Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
seis *cos(x^ tres +x^ dos)
6 multiplicar por coseno de (x al cubo más x al cuadrado )
seis multiplicar por coseno de (x en el grado tres más x en el grado dos)
6*cos(x3+x2)
6*cosx3+x2
6*cos(x³+x²)
6*cos(x en el grado 3+x en el grado 2)
6cos(x^3+x^2)
6cos(x3+x2)
6cosx3+x2
6cosx^3+x^2
Expresiones semejantes
6*cos(x^3-x^2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(4*x+6)^(2)
cos(-3x)
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)
cos(3)+x^2

Derivada de la función/ x^3+x/ 3+x^2/ 6*cos(x^3+x^2)

Derivada de 6*cos(x^3+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     / 3    2\
6*cos\x  + x /

$$6 \cos{\left(x^{3} + x^{2} \right)}$$

6*cos(x^3 + x^2)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = x^{3} + x^{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \left(3 x^{2} + 2 x\right) \sin{\left(x^{3} + x^{2} \right)}$
Entonces, como resultado: $- 6 \left(3 x^{2} + 2 x\right) \sin{\left(x^{3} + x^{2} \right)}$
Simplificamos:

$- 6 x \left(3 x + 2\right) \sin{\left(x^{2} \left(x + 1\right) \right)}$

Respuesta:

$- 6 x \left(3 x + 2\right) \sin{\left(x^{2} \left(x + 1\right) \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /         2\    / 3    2\
-6*\2*x + 3*x /*sin\x  + x /

$$- 6 \left(3 x^{2} + 2 x\right) \sin{\left(x^{3} + x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /               / 2        \    2          2    / 2        \\
-6*\2*(1 + 3*x)*sin\x *(1 + x)/ + x *(2 + 3*x) *cos\x *(1 + x)//

$$- 6 \left(x^{2} \left(3 x + 2\right)^{2} \cos{\left(x^{2} \left(x + 1\right) \right)} + 2 \left(3 x + 1\right) \sin{\left(x^{2} \left(x + 1\right) \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       / 2        \    3          3    / 2        \                              / 2        \\
6*\- 6*sin\x *(1 + x)/ + x *(2 + 3*x) *sin\x *(1 + x)/ - 6*x*(1 + 3*x)*(2 + 3*x)*cos\x *(1 + x)//

$$6 \left(x^{3} \left(3 x + 2\right)^{3} \sin{\left(x^{2} \left(x + 1\right) \right)} - 6 x \left(3 x + 1\right) \left(3 x + 2\right) \cos{\left(x^{2} \left(x + 1\right) \right)} - 6 \sin{\left(x^{2} \left(x + 1\right) \right)}\right)$$

Simplificar

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