Derivada de y=sin(x+tgx)

Solución

Ha introducido [src]

sin(x + tan(x))

$$\sin{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)}$$

sin(x + tan(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \tan{\left(x \right)}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \tan{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\left(1 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$\left(1 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \                
\2 + tan (x)/*cos(x + tan(x))

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

               2                                                         
  /       2   \                      /       2   \                       
- \2 + tan (x)/ *sin(x + tan(x)) + 2*\1 + tan (x)/*cos(x + tan(x))*tan(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{2} \sin{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               3                                  2                                                                                                                 
  /       2   \                      /       2   \                         2    /       2   \                     /       2   \ /       2   \                       
- \2 + tan (x)/ *cos(x + tan(x)) + 2*\1 + tan (x)/ *cos(x + tan(x)) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*cos(x + tan(x)) - 6*\1 + tan (x)/*\2 + tan (x)/*sin(x + tan(x))*tan(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \cos{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin(x+tgx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución