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y=sin(x+tgx)
Derivada de la función/ x+tgx/ y=sin/ y=sin(x+tgx)

Derivada de y=sin(x+tgx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x + tan(x))
sin⁡(x+tan⁡(x))\sin{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)} 
sin(x + tan(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x+tan⁡(x)u = x + \tan{\left(x \right)}.

  2. La derivada del seno es igual al coseno:

    ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+tan⁡(x))\frac{d}{d x} \left(x + \tan{\left(x \right)}\right):

    1. diferenciamos x+tan⁡(x)x + \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+1\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+1)cos⁡(x+tan⁡(x))\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)}

  4. Simplificamos:

    (1+1cos⁡2(x))cos⁡(x+tan⁡(x))\left(1 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)}

Respuesta:

(1+1cos⁡2(x))cos⁡(x+tan⁡(x))\left(1 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2   \                
\2 + tan (x)/*cos(x + tan(x))
(tan⁡2(x)+2)cos⁡(x+tan⁡(x))\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
               2                                                         
  /       2   \                      /       2   \                       
- \2 + tan (x)/ *sin(x + tan(x)) + 2*\1 + tan (x)/*cos(x + tan(x))*tan(x)
2(tan⁡2(x)+1)cos⁡(x+tan⁡(x))tan⁡(x)−(tan⁡2(x)+2)2sin⁡(x+tan⁡(x))2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{2} \sin{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               3                                  2                                                                                                                 
  /       2   \                      /       2   \                         2    /       2   \                     /       2   \ /       2   \                       
- \2 + tan (x)/ *cos(x + tan(x)) + 2*\1 + tan (x)/ *cos(x + tan(x)) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*cos(x + tan(x)) - 6*\1 + tan (x)/*\2 + tan (x)/*sin(x + tan(x))*tan(x)
2(tan⁡2(x)+1)2cos⁡(x+tan⁡(x))−6(tan⁡2(x)+1)(tan⁡2(x)+2)sin⁡(x+tan⁡(x))tan⁡(x)+4(tan⁡2(x)+1)cos⁡(x+tan⁡(x))tan⁡2(x)−(tan⁡2(x)+2)3cos⁡(x+tan⁡(x))2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \cos{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin(x+tgx)
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