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y=2x*sin(2^x+1)+3

Derivada de y=2x*sin(2^x+1)+3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       / x    \    
2*x*sin\2  + 1/ + 3
2xsin(2x+1)+32 x \sin{\left(2^{x} + 1 \right)} + 3
(2*x)*sin(2^x + 1) + 3
Solución detallada
  1. diferenciamos 2xsin(2x+1)+32 x \sin{\left(2^{x} + 1 \right)} + 3 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=2xf{\left(x \right)} = 2 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      g(x)=sin(2x+1)g{\left(x \right)} = \sin{\left(2^{x} + 1 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2x+1u = 2^{x} + 1.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x+1)\frac{d}{d x} \left(2^{x} + 1\right):

        1. diferenciamos 2x+12^{x} + 1 miembro por miembro:

          1. ddx2x=2xlog(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

          2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          Como resultado de: 2xlog(2)2^{x} \log{\left(2 \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xlog(2)cos(2x+1)2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2^{x} + 1 \right)}

      Como resultado de: 22xxlog(2)cos(2x+1)+2sin(2x+1)2 \cdot 2^{x} x \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2^{x} + 1 \right)} + 2 \sin{\left(2^{x} + 1 \right)}

    2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

    Como resultado de: 22xxlog(2)cos(2x+1)+2sin(2x+1)2 \cdot 2^{x} x \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2^{x} + 1 \right)} + 2 \sin{\left(2^{x} + 1 \right)}

  2. Simplificamos:

    22xxlog(2)cos(2x+1)+2sin(2x+1)2 \cdot 2^{x} x \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2^{x} + 1 \right)} + 2 \sin{\left(2^{x} + 1 \right)}


Respuesta:

22xxlog(2)cos(2x+1)+2sin(2x+1)2 \cdot 2^{x} x \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2^{x} + 1 \right)} + 2 \sin{\left(2^{x} + 1 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Primera derivada [src]
     / x    \        x    / x    \       
2*sin\2  + 1/ + 2*x*2 *cos\2  + 1/*log(2)
22xxlog(2)cos(2x+1)+2sin(2x+1)2 \cdot 2^{x} x \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2^{x} + 1 \right)} + 2 \sin{\left(2^{x} + 1 \right)}
Segunda derivada [src]
   x /     /     x\        /     x\             x           /     x\\       
2*2 *\2*cos\1 + 2 / + x*cos\1 + 2 /*log(2) - x*2 *log(2)*sin\1 + 2 //*log(2)
22x(2xxlog(2)sin(2x+1)+xlog(2)cos(2x+1)+2cos(2x+1))log(2)2 \cdot 2^{x} \left(- 2^{x} x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2^{x} + 1 \right)} + x \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2^{x} + 1 \right)} + 2 \cos{\left(2^{x} + 1 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}
Tercera derivada [src]
   x    2    /     /     x\      x    /     x\        /     x\             2*x    /     x\               x           /     x\\
2*2 *log (2)*\3*cos\1 + 2 / - 3*2 *sin\1 + 2 / + x*cos\1 + 2 /*log(2) - x*2   *cos\1 + 2 /*log(2) - 3*x*2 *log(2)*sin\1 + 2 //
22x(22xxlog(2)cos(2x+1)32xxlog(2)sin(2x+1)32xsin(2x+1)+xlog(2)cos(2x+1)+3cos(2x+1))log(2)22 \cdot 2^{x} \left(- 2^{2 x} x \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2^{x} + 1 \right)} - 3 \cdot 2^{x} x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2^{x} + 1 \right)} - 3 \cdot 2^{x} \sin{\left(2^{x} + 1 \right)} + x \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2^{x} + 1 \right)} + 3 \cos{\left(2^{x} + 1 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2}
Gráfico
Derivada de y=2x*sin(2^x+1)+3