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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
y= uno + tres lnx/x^3*lnx
y es igual a 1 más 3lnx dividir por x al cubo multiplicar por lnx
y es igual a uno más tres lnx dividir por x al cubo multiplicar por lnx
y=1+3lnx/x3*lnx
y=1+3lnx/x³*lnx
y=1+3lnx/x en el grado 3*lnx
y=1+3lnx/x^3lnx
y=1+3lnx/x3lnx
y=1+3lnx dividir por x^3*lnx
Expresiones semejantes
y=1-3lnx/x^3*lnx

Derivada de la función/ x/x^3/ lnx/x/ x^3*lnx/ y=1+3lnx/x^3*lnx

Derivada de y=1+3lnx/x^3*lnx

Solución

Ha introducido [src]

    3*log(x)       
1 + --------*log(x)
        3          
       x

$$\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} \log{\left(x \right)} + 1$$

1 + ((3*log(x))/x^3)*log(x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} \log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
    Entonces, como resultado: $\frac{6 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 9 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + 6 x^{2} \log{\left(x \right)}}{x^{6}}$
Como resultado de: $\frac{- 9 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + 6 x^{2} \log{\left(x \right)}}{x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(2 - 3 \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(2 - 3 \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  9*log(x)    3  \          3*log(x)
|- -------- + ----|*log(x) + --------
|      4         3|               3  
\     x       x*x /            x*x

$$\left(\frac{3}{x x^{3}} - \frac{9 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

3*(2 - 7*log(x) + (-7 + 12*log(x))*log(x))
------------------------------------------
                     5                    
                    x

$$\frac{3 \left(\left(12 \log{\left(x \right)} - 7\right) \log{\left(x \right)} - 7 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

3*(-24 + 47*log(x) - (-47 + 60*log(x))*log(x))
----------------------------------------------
                       6                      
                      x

$$\frac{3 \left(- \left(60 \log{\left(x \right)} - 47\right) \log{\left(x \right)} + 47 \log{\left(x \right)} - 24\right)}{x^{6}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=1+3lnx/x^3*lnx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución