Derivada de y=1+3lnx/x^3*lnx

1. diferenciamos $\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} \log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:

   1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 3 \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

            1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

         Entonces, como resultado: $\frac{6 \log{\left(x \right)}}{x}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{- 9 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + 6 x^{2} \log{\left(x \right)}}{x^{6}}$

   Como resultado de: $\frac{- 9 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + 6 x^{2} \log{\left(x \right)}}{x^{6}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 \left(2 - 3 \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(2 - 3 \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$