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y=ln(tg(3x^2))

Derivada de y=ln(tg(3x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   /   2\\
log\tan\3*x //
log(tan(3x2))\log{\left(\tan{\left(3 x^{2} \right)} \right)}
log(tan(3*x^2))
Solución detallada
  1. Sustituimos u=tan(3x2)u = \tan{\left(3 x^{2} \right)}.

  2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan(3x2)\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x^{2} \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan(3x2)=sin(3x2)cos(3x2)\tan{\left(3 x^{2} \right)} = \frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{\cos{\left(3 x^{2} \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin(3x2)f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x^{2} \right)} y g(x)=cos(3x2)g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x^{2} \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=3x2u = 3 x^{2}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x2\frac{d}{d x} 3 x^{2}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 6x6 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        6xcos(3x2)6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=3x2u = 3 x^{2}.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x2\frac{d}{d x} 3 x^{2}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 6x6 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        6xsin(3x2)- 6 x \sin{\left(3 x^{2} \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      6xsin2(3x2)+6xcos2(3x2)cos2(3x2)\frac{6 x \sin^{2}{\left(3 x^{2} \right)} + 6 x \cos^{2}{\left(3 x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    6xsin2(3x2)+6xcos2(3x2)cos2(3x2)tan(3x2)\frac{6 x \sin^{2}{\left(3 x^{2} \right)} + 6 x \cos^{2}{\left(3 x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} \right)} \tan{\left(3 x^{2} \right)}}

  4. Simplificamos:

    12xsin(6x2)\frac{12 x}{\sin{\left(6 x^{2} \right)}}


Respuesta:

12xsin(6x2)\frac{12 x}{\sin{\left(6 x^{2} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Primera derivada [src]
    /       2/   2\\
6*x*\1 + tan \3*x //
--------------------
        /   2\      
     tan\3*x /      
6x(tan2(3x2)+1)tan(3x2)\frac{6 x \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan{\left(3 x^{2} \right)}}
Segunda derivada [src]
                   /                       2 /       2/   2\\\
  /       2/   2\\ |    1           2   6*x *\1 + tan \3*x //|
6*\1 + tan \3*x //*|--------- + 12*x  - ---------------------|
                   |   /   2\                    2/   2\     |
                   \tan\3*x /                 tan \3*x /     /
6(tan2(3x2)+1)(6x2(tan2(3x2)+1)tan2(3x2)+12x2+1tan(3x2))6 \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} \right)} + 1\right) \left(- \frac{6 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(3 x^{2} \right)}} + 12 x^{2} + \frac{1}{\tan{\left(3 x^{2} \right)}}\right)
Tercera derivada [src]
                       /                                                                                   2\
                       |           2/   2\                       2 /       2/   2\\      2 /       2/   2\\ |
      /       2/   2\\ |    1 + tan \3*x /      2    /   2\   8*x *\1 + tan \3*x //   4*x *\1 + tan \3*x // |
108*x*\1 + tan \3*x //*|2 - -------------- + 8*x *tan\3*x / - --------------------- + ----------------------|
                       |         2/   2\                               /   2\                  3/   2\      |
                       \      tan \3*x /                            tan\3*x /               tan \3*x /      /
108x(tan2(3x2)+1)(4x2(tan2(3x2)+1)2tan3(3x2)8x2(tan2(3x2)+1)tan(3x2)+8x2tan(3x2)tan2(3x2)+1tan2(3x2)+2)108 x \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} \right)} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(3 x^{2} \right)}} - \frac{8 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan{\left(3 x^{2} \right)}} + 8 x^{2} \tan{\left(3 x^{2} \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(3 x^{2} \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(3 x^{2} \right)}} + 2\right)
Gráfico
Derivada de y=ln(tg(3x^2))