Sr Examen

Otras calculadoras

x*exp(-(4*x^2+3)/sqrt(x^2-5*x+7)x)
Derivada de la función/ x*exp(-(4*x^2+3)/sqrt(x^2-5*x+7)x)

Derivada de x*exp(-(4*x^2+3)/sqrt(x^2-5*x+7)x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2         
       - 4*x  - 3     
   -----------------*x
      ______________  
     /  2             
   \/  x  - 5*x + 7   
x*e
xex−4x2−3(x2−5x)+7x e^{x \frac{- 4 x^{2} - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 7}}} 
x*exp(((-4*x^2 - 3)/sqrt(x^2 - 5*x + 7))*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=ex−4x2−3(x2−5x)+7g{\left(x \right)} = e^{x \frac{- 4 x^{2} - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 7}}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x−4x2−3(x2−5x)+7u = x \frac{- 4 x^{2} - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 7}}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx−4x2−3(x2−5x)+7\frac{d}{d x} x \frac{- 4 x^{2} - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 7}}:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=x(−4x2−3)f{\left(x \right)} = x \left(- 4 x^{2} - 3\right) y g(x)=x2−5x+7g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 5 x + 7}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=−4x2−3g{\left(x \right)} = - 4 x^{2} - 3; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. diferenciamos −4x2−3- 4 x^{2} - 3 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              Entonces, como resultado: −8x- 8 x

            Como resultado de: −8x- 8 x

          Como resultado de: −12x2−3- 12 x^{2} - 3

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x2−5x+7u = x^{2} - 5 x + 7.

        2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−5x+7)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 7\right):

          1. diferenciamos x2−5x+7x^{2} - 5 x + 7 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 77 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: −5-5

            Como resultado de: 2x−52 x - 5

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2x−52x2−5x+7\frac{2 x - 5}{2 \sqrt{x^{2} - 5 x + 7}}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −x(2x−5)(−4x2−3)2x2−5x+7+(−12x2−3)x2−5x+7x2−5x+7\frac{- \frac{x \left(2 x - 5\right) \left(- 4 x^{2} - 3\right)}{2 \sqrt{x^{2} - 5 x + 7}} + \left(- 12 x^{2} - 3\right) \sqrt{x^{2} - 5 x + 7}}{x^{2} - 5 x + 7}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (−x(2x−5)(−4x2−3)2x2−5x+7+(−12x2−3)x2−5x+7)ex−4x2−3(x2−5x)+7x2−5x+7\frac{\left(- \frac{x \left(2 x - 5\right) \left(- 4 x^{2} - 3\right)}{2 \sqrt{x^{2} - 5 x + 7}} + \left(- 12 x^{2} - 3\right) \sqrt{x^{2} - 5 x + 7}\right) e^{x \frac{- 4 x^{2} - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 7}}}}{x^{2} - 5 x + 7}

    Como resultado de: x(−x(2x−5)(−4x2−3)2x2−5x+7+(−12x2−3)x2−5x+7)ex−4x2−3(x2−5x)+7x2−5x+7+ex−4x2−3(x2−5x)+7\frac{x \left(- \frac{x \left(2 x - 5\right) \left(- 4 x^{2} - 3\right)}{2 \sqrt{x^{2} - 5 x + 7}} + \left(- 12 x^{2} - 3\right) \sqrt{x^{2} - 5 x + 7}\right) e^{x \frac{- 4 x^{2} - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 7}}}}{x^{2} - 5 x + 7} + e^{x \frac{- 4 x^{2} - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 7}}}

  2. Simplificamos:

    (x(x(2x−5)(4x2+3)−6(4x2+1)(x2−5x+7))2+(x2−5x+7)32)e−x(4x2+3)x2−5x+7(x2−5x+7)32\frac{\left(\frac{x \left(x \left(2 x - 5\right) \left(4 x^{2} + 3\right) - 6 \left(4 x^{2} + 1\right) \left(x^{2} - 5 x + 7\right)\right)}{2} + \left(x^{2} - 5 x + 7\right)^{\frac{3}{2}}\right) e^{- \frac{x \left(4 x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 7}}}}{\left(x^{2} - 5 x + 7\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

(x(x(2x−5)(4x2+3)−6(4x2+1)(x2−5x+7))2+(x2−5x+7)32)e−x(4x2+3)x2−5x+7(x2−5x+7)32\frac{\left(\frac{x \left(x \left(2 x - 5\right) \left(4 x^{2} + 3\right) - 6 \left(4 x^{2} + 1\right) \left(x^{2} - 5 x + 7\right)\right)}{2} + \left(x^{2} - 5 x + 7\right)^{\frac{3}{2}}\right) e^{- \frac{x \left(4 x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 7}}}}{\left(x^{2} - 5 x + 7\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105e136-3e136
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                                                                    2                      2         
                                                                               - 4*x  - 3             - 4*x  - 3     
                                                                           -----------------*x    -----------------*x
                                                                              ______________         ______________  
  /  /                                 /     2    \\            2       \    /  2                   /  2             
  |  |         8*x          (-5/2 + x)*\- 4*x  - 3/|       - 4*x  - 3   |  \/  x  - 5*x + 7       \/  x  - 5*x + 7   
x*|x*|- ----------------- - -----------------------| + -----------------|*e                    + e                   
  |  |     ______________                    3/2   |      ______________|                                            
  |  |    /  2                 / 2          \      |     /  2           |                                            
  \  \  \/  x  - 5*x + 7       \x  - 5*x + 7/      /   \/  x  - 5*x + 7 /
x(x(−8x(x2−5x)+7−(x−52)(−4x2−3)((x2−5x)+7)32)+−4x2−3(x2−5x)+7)ex−4x2−3(x2−5x)+7+ex−4x2−3(x2−5x)+7x \left(x \left(- \frac{8 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 7}} - \frac{\left(x - \frac{5}{2}\right) \left(- 4 x^{2} - 3\right)}{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 7\right)^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{- 4 x^{2} - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 7}}\right) e^{x \frac{- 4 x^{2} - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 7}}} + e^{x \frac{- 4 x^{2} - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 7}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                                  /                                             2             /        /       2\               2 /       2\                  \                /       2\\\                   
|                                                  |/             /                  /       2\\\              |      4*\3 + 4*x /   3*(-5 + 2*x) *\3 + 4*x /   32*x*(-5 + 2*x)|   4*(-5 + 2*x)*\3 + 4*x /||                   
|                                                  ||       2     |       (-5 + 2*x)*\3 + 4*x /||    -64*x + x*|-32 + ------------ - ------------------------ + ---------------| + -----------------------||                   
|                                                  ||6 + 8*x  + x*|16*x - ---------------------||              |           2                           2               2       |              2           ||                   
|                                                  ||             |                 2          ||              |      7 + x  - 5*x       /     2      \           7 + x  - 5*x |         7 + x  - 5*x     ||       /       2\  
|               /                  /       2\\     |\             \            7 + x  - 5*x    //              \                         \7 + x  - 5*x/                        /                          ||    -x*\3 + 4*x /  
|         2     |       (-5 + 2*x)*\3 + 4*x /|   x*|---------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------------------||  -----------------
|  6 + 8*x  + x*|16*x - ---------------------|     |                      2                                                                       ______________                                          ||     ______________
|               |                 2          |     |                 7 + x  - 5*x                                                                /      2                                                 ||    /      2       
|               \            7 + x  - 5*x    /     \                                                                                           \/  7 + x  - 5*x                                           /|  \/  7 + x  - 5*x 
|- ------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*e                 
|                  ______________                                                                                            4                                                                             |                   
|                 /      2                                                                                                                                                                                 |                   
\               \/  7 + x  - 5*x                                                                                                                                                                           /
(x((8x2+x(16x−(2x−5)(4x2+3)x2−5x+7)+6)2x2−5x+7+x(32x(2x−5)x2−5x+7−3(2x−5)2(4x2+3)(x2−5x+7)2+4(4x2+3)x2−5x+7−32)−64x+4(2x−5)(4x2+3)x2−5x+7x2−5x+7)4−8x2+x(16x−(2x−5)(4x2+3)x2−5x+7)+6x2−5x+7)e−x(4x2+3)x2−5x+7\left(\frac{x \left(\frac{\left(8 x^{2} + x \left(16 x - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(4 x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 5 x + 7}\right) + 6\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 7} + \frac{x \left(\frac{32 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 5 x + 7} - \frac{3 \left(2 x - 5\right)^{2} \left(4 x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} - 5 x + 7\right)^{2}} + \frac{4 \left(4 x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 5 x + 7} - 32\right) - 64 x + \frac{4 \left(2 x - 5\right) \left(4 x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 5 x + 7}}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 7}}\right)}{4} - \frac{8 x^{2} + x \left(16 x - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(4 x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 5 x + 7}\right) + 6}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 7}}\right) e^{- \frac{x \left(4 x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 7}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/    /                                                   /                      /                          3 /       2\                 /       2\                  2\                                             \                                                                                                                                                          \                                                                                                                                                               \                   
|    |                                                   |                      |              5*(-5 + 2*x) *\3 + 4*x /   12*(-5 + 2*x)*\3 + 4*x /   48*x*(-5 + 2*x) |                                             |                                                                                                                                                          |                                                                                                                                                               |                   
|    |                                                   |                    x*|160 - 128*x - ------------------------ + ------------------------ + ----------------|                                             |                                                                                                                                                          |                                                                                                                                                               |                   
|    |                                                   |                      |                                2                   2                      2        |                                             |                                                                                                                                                          |                                                                                                                                                               |                   
|    |                                             3     |       /       2\     |                  /     2      \               7 + x  - 5*x           7 + x  - 5*x  |                                 2 /       2\|     /             /                  /       2\\\ /          /        /       2\               2 /       2\                  \                /       2\\|                                                  2     /          /        /       2\               2 /       2\                  \                /       2\\|       /       2\  
|    |/             /                  /       2\\\      |     8*\3 + 4*x /     \                  \7 + x  - 5*x/                                                    /   64*x*(-5 + 2*x)   6*(-5 + 2*x) *\3 + 4*x /|     |       2     |       (-5 + 2*x)*\3 + 4*x /|| |          |      4*\3 + 4*x /   3*(-5 + 2*x) *\3 + 4*x /   32*x*(-5 + 2*x)|   4*(-5 + 2*x)*\3 + 4*x /||     /             /                  /       2\\\      |          |      4*\3 + 4*x /   3*(-5 + 2*x) *\3 + 4*x /   32*x*(-5 + 2*x)|   4*(-5 + 2*x)*\3 + 4*x /||    -x*\3 + 4*x /  
|    ||       2     |       (-5 + 2*x)*\3 + 4*x /||    3*|64 - ------------ + ---------------------------------------------------------------------------------------- - --------------- + ------------------------|   3*|6 + 8*x  + x*|16*x - ---------------------||*|-64*x + x*|-32 + ------------ - ------------------------ + ---------------| + -----------------------||     |       2     |       (-5 + 2*x)*\3 + 4*x /||    6*|-64*x + x*|-32 + ------------ - ------------------------ + ---------------| + -----------------------||  -----------------
|    ||6 + 8*x  + x*|16*x - ---------------------||      |          2                                                    2                                                      2                            2     |     |             |                 2          || |          |           2                           2               2       |              2           ||   6*|6 + 8*x  + x*|16*x - ---------------------||      |          |           2                           2               2       |              2           ||     ______________
|    ||             |                 2          ||      |     7 + x  - 5*x                                         7 + x  - 5*x                                           7 + x  - 5*x        /     2      \      |     \             \            7 + x  - 5*x    // |          |      7 + x  - 5*x       /     2      \           7 + x  - 5*x |         7 + x  - 5*x     ||     |             |                 2          ||      |          |      7 + x  - 5*x       /     2      \           7 + x  - 5*x |         7 + x  - 5*x     ||    /      2       
|    |\             \            7 + x  - 5*x    //      \                                                                                                                                     \7 + x  - 5*x/      /                                                   \          \                         \7 + x  - 5*x/                        /                          /|     \             \            7 + x  - 5*x    //      \          \                         \7 + x  - 5*x/                        /                          /|  \/  7 + x  - 5*x 
|- x*|---------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + ------------------------------------------------ + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------|*e                 
|    |                            3/2                                                                                           ______________                                                                                                                                                    2                                                                           |                          2                                                                          ______________                                            |                   
|    |              /     2      \                                                                                             /      2                                                                                                                                                      7 + x  - 5*x                                                                     |                     7 + x  - 5*x                                                                   /      2                                                   |                   
\    \              \7 + x  - 5*x/                                                                                           \/  7 + x  - 5*x                                                                                                                                                                                                                                 /                                                                                                  \/  7 + x  - 5*x                                             /                   
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                8
(−x(3(8x2+x(16x−(2x−5)(4x2+3)x2−5x+7)+6)(x(32x(2x−5)x2−5x+7−3(2x−5)2(4x2+3)(x2−5x+7)2+4(4x2+3)x2−5x+7−32)−64x+4(2x−5)(4x2+3)x2−5x+7)x2−5x+7+3(−64x(2x−5)x2−5x+7+x(48x(2x−5)2x2−5x+7−128x−5(2x−5)3(4x2+3)(x2−5x+7)2+12(2x−5)(4x2+3)x2−5x+7+160)x2−5x+7+6(2x−5)2(4x2+3)(x2−5x+7)2−8(4x2+3)x2−5x+7+64)x2−5x+7+(8x2+x(16x−(2x−5)(4x2+3)x2−5x+7)+6)3(x2−5x+7)32)+6(8x2+x(16x−(2x−5)(4x2+3)x2−5x+7)+6)2x2−5x+7+6(x(32x(2x−5)x2−5x+7−3(2x−5)2(4x2+3)(x2−5x+7)2+4(4x2+3)x2−5x+7−32)−64x+4(2x−5)(4x2+3)x2−5x+7)x2−5x+7)e−x(4x2+3)x2−5x+78\frac{\left(- x \left(\frac{3 \left(8 x^{2} + x \left(16 x - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(4 x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 5 x + 7}\right) + 6\right) \left(x \left(\frac{32 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 5 x + 7} - \frac{3 \left(2 x - 5\right)^{2} \left(4 x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} - 5 x + 7\right)^{2}} + \frac{4 \left(4 x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 5 x + 7} - 32\right) - 64 x + \frac{4 \left(2 x - 5\right) \left(4 x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 5 x + 7}\right)}{x^{2} - 5 x + 7} + \frac{3 \left(- \frac{64 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 5 x + 7} + \frac{x \left(\frac{48 x \left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 7} - 128 x - \frac{5 \left(2 x - 5\right)^{3} \left(4 x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} - 5 x + 7\right)^{2}} + \frac{12 \left(2 x - 5\right) \left(4 x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 5 x + 7} + 160\right)}{x^{2} - 5 x + 7} + \frac{6 \left(2 x - 5\right)^{2} \left(4 x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} - 5 x + 7\right)^{2}} - \frac{8 \left(4 x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 5 x + 7} + 64\right)}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 7}} + \frac{\left(8 x^{2} + x \left(16 x - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(4 x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 5 x + 7}\right) + 6\right)^{3}}{\left(x^{2} - 5 x + 7\right)^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{6 \left(8 x^{2} + x \left(16 x - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(4 x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 5 x + 7}\right) + 6\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 7} + \frac{6 \left(x \left(\frac{32 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 5 x + 7} - \frac{3 \left(2 x - 5\right)^{2} \left(4 x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} - 5 x + 7\right)^{2}} + \frac{4 \left(4 x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 5 x + 7} - 32\right) - 64 x + \frac{4 \left(2 x - 5\right) \left(4 x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 5 x + 7}\right)}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 7}}\right) e^{- \frac{x \left(4 x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 7}}}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(-(4*x^2+3)/sqrt(x^2-5*x+7)x)
    © Sr Examen – Калькулятор