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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de ((1-x^2)^(1/2)-x)/((1-x^2)^(1/2)+x)
Derivada de 2^3^x
Derivada de (1+4x^2)^3
Expresiones idénticas
y=((dos x- tres)^ cinco)*(sqrt(x+ cuatro))*ln((x^2)+ uno)
y es igual a ((2x menos 3) en el grado 5) multiplicar por ( raíz cuadrada de (x más 4)) multiplicar por ln((x al cuadrado ) más 1)
y es igual a ((dos x menos tres) en el grado cinco) multiplicar por ( raíz cuadrada de (x más cuatro)) multiplicar por ln((x al cuadrado ) más uno)
y=((2x-3)^5)*(√(x+4))*ln((x^2)+1)
y=((2x-3)5)*(sqrt(x+4))*ln((x2)+1)
y=2x-35*sqrtx+4*lnx2+1
y=((2x-3)⁵)*(sqrt(x+4))*ln((x²)+1)
y=((2x-3) en el grado 5)*(sqrt(x+4))*ln((x en el grado 2)+1)
y=((2x-3)^5)(sqrt(x+4))ln((x^2)+1)
y=((2x-3)5)(sqrt(x+4))ln((x2)+1)
y=2x-35sqrtx+4lnx2+1
y=2x-3^5sqrtx+4lnx^2+1
Expresiones semejantes
y=((2x-3)^5)*(sqrt(x-4))*ln((x^2)+1)
y=((2x-3)^5)*(sqrt(x+4))*ln((x^2)-1)
y=((2x+3)^5)*(sqrt(x+4))*ln((x^2)+1)

Derivada de la función/ y=((2x-3)^5)*(sqrt(x+4))*ln((x^2)+1)

Derivada de y=((2x-3)^5)(sqrt(x+4))ln((x^2)+1)

Solución

Ha introducido [src]

         5   _______    / 2    \
(2*x - 3) *\/ x + 4 *log\x  + 1/

$$\sqrt{x + 4} \left(2 x - 3\right)^{5} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

((2*x - 3)^5*sqrt(x + 4))*log(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 4} \left(2 x - 3\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(2 x - 3\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x - 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $10 \left(2 x - 3\right)^{4}$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}$
  Como resultado de: $10 \sqrt{x + 4} \left(2 x - 3\right)^{4} + \frac{\left(2 x - 3\right)^{5}}{2 \sqrt{x + 4}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
Como resultado de: $\frac{2 x \sqrt{x + 4} \left(2 x - 3\right)^{5}}{x^{2} + 1} + \left(10 \sqrt{x + 4} \left(2 x - 3\right)^{4} + \frac{\left(2 x - 3\right)^{5}}{2 \sqrt{x + 4}}\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x - 3\right)^{4} \left(4 x \left(x + 4\right) \left(2 x - 3\right) + 11 \left(2 x + 7\right) \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{2 \sqrt{x + 4} \left(x^{2} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x - 3\right)^{4} \left(4 x \left(x + 4\right) \left(2 x - 3\right) + 11 \left(2 x + 7\right) \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{2 \sqrt{x + 4} \left(x^{2} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/          5                          \                     _______          5
| (2*x - 3)         _______          4|    / 2    \   2*x*\/ x + 4 *(2*x - 3) 
|----------- + 10*\/ x + 4 *(2*x - 3) |*log\x  + 1/ + ------------------------
|    _______                          |                         2             
\2*\/ x + 4                           /                        x  + 1

$$\frac{2 x \sqrt{x + 4} \left(2 x - 3\right)^{5}}{x^{2} + 1} + \left(10 \sqrt{x + 4} \left(2 x - 3\right)^{4} + \frac{\left(2 x - 3\right)^{5}}{2 \sqrt{x + 4}}\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            //                          2                \                                       /         2 \                                            \
            ||      _______   (-3 + 2*x)    40*(-3 + 2*x)|    /     2\               2   _______ |      2*x  |                  /     _______    -3 + 2*x\|
            ||320*\/ 4 + x  - ----------- + -------------|*log\1 + x /   2*(-3 + 2*x) *\/ 4 + x *|-1 + ------|   2*x*(-3 + 2*x)*|20*\/ 4 + x  + ---------||
            ||                        3/2       _______  |                                       |          2|                  |                 _______||
          3 |\                 (4 + x)        \/ 4 + x   /                                       \     1 + x /                  \               \/ 4 + x /|
(-3 + 2*x) *|--------------------------------------------------------- - ------------------------------------- + -----------------------------------------|
            |                            4                                                    2                                         2                 |
            \                                                                            1 + x                                     1 + x                  /

$$\left(2 x - 3\right)^{3} \left(\frac{2 x \left(2 x - 3\right) \left(20 \sqrt{x + 4} + \frac{2 x - 3}{\sqrt{x + 4}}\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 \sqrt{x + 4} \left(2 x - 3\right)^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{\left(320 \sqrt{x + 4} + \frac{40 \left(2 x - 3\right)}{\sqrt{x + 4}} - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /  /                           3                2                 \                             /         2 \                                             /                          2                \                             /         2 \\
            |  |       _______   (-3 + 2*x)    20*(-3 + 2*x)    320*(-3 + 2*x)|    /     2\               2 |      2*x  | /     _______    -3 + 2*x\                  |      _______   (-3 + 2*x)    40*(-3 + 2*x)|                 3   _______ |      4*x  ||
            |3*|1280*\/ 4 + x  + ----------- - -------------- + --------------|*log\1 + x /   3*(-3 + 2*x) *|-1 + ------|*|20*\/ 4 + x  + ---------|   3*x*(-3 + 2*x)*|320*\/ 4 + x  - ----------- + -------------|   4*x*(-3 + 2*x) *\/ 4 + x *|-3 + ------||
            |  |                         5/2            3/2         _______   |                             |          2| |                 _______|                  |                        3/2       _______  |                             |          2||
          2 |  \                  (4 + x)        (4 + x)          \/ 4 + x    /                             \     1 + x / \               \/ 4 + x /                  \                 (4 + x)        \/ 4 + x   /                             \     1 + x /|
(-3 + 2*x) *|------------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------ + ---------------------------------------|
            |                                      8                                                                       2                                                      /     2\                                                   2               |
            |                                                                                                         1 + x                                                     2*\1 + x /                                           /     2\                |
            \                                                                                                                                                                                                                        \1 + x /                /

$$\left(2 x - 3\right)^{2} \left(\frac{4 x \sqrt{x + 4} \left(2 x - 3\right)^{3} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x \left(2 x - 3\right) \left(320 \sqrt{x + 4} + \frac{40 \left(2 x - 3\right)}{\sqrt{x + 4}} - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(20 \sqrt{x + 4} + \frac{2 x - 3}{\sqrt{x + 4}}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{3 \left(1280 \sqrt{x + 4} + \frac{320 \left(2 x - 3\right)}{\sqrt{x + 4}} - \frac{20 \left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(2 x - 3\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{8}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=((2x-3)^5)*(sqrt(x+4))*ln((x^2)+1)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((2x-3)^5)(sqrt(x+4))ln((x^2)+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((2x-3)^5)*(sqrt(x+4))*ln((x^2)+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=((2x-3)^5)(sqrt(x+4))ln((x^2)+1)