Sr Examen

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Derivada de 1/(a^2+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   1   
-------
 2    2
a  + x 
$$\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$$
1/(a^2 + x^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Primera derivada [src]
   -2*x   
----------
         2
/ 2    2\ 
\a  + x / 
$$- \frac{2 x}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /          2 \
  |       4*x  |
2*|-1 + -------|
  |      2    2|
  \     a  + x /
----------------
            2   
   / 2    2\    
   \a  + x /    
$$\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
     /         2 \
     |      2*x  |
24*x*|1 - -------|
     |     2    2|
     \    a  + x /
------------------
             3    
    / 2    2\     
    \a  + x /     
$$\frac{24 x \left(- \frac{2 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{3}}$$