Derivada de x*sin*b*x+x^4

1. diferenciamos $x^{4} + x x \sin{\left(b \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x \sin{\left(b \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $\sin{\left(b \right)}$

      $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $2 x \sin{\left(b \right)}$

   2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

   Como resultado de: $4 x^{3} + 2 x \sin{\left(b \right)}$

2. Simplificamos:

   $2 x \left(2 x^{2} + \sin{\left(b \right)}\right)$

Respuesta:

$2 x \left(2 x^{2} + \sin{\left(b \right)}\right)$