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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x^3)/3
Derivada de e^(-x^2)
Derivada de 1-x
Derivada de sqrt(x^2+1)
Integral de d{x}:
sqrt(1+x)/sqrt(1-x)
Expresiones idénticas
sqrt(uno +x)/sqrt(uno -x)
raíz cuadrada de (1 más x) dividir por raíz cuadrada de (1 menos x)
raíz cuadrada de (uno más x) dividir por raíz cuadrada de (uno menos x)
√(1+x)/√(1-x)
sqrt1+x/sqrt1-x
sqrt(1+x) dividir por sqrt(1-x)
Expresiones semejantes
sqrt(1+x)/sqrt(1+x)
sqrt(1-x)/sqrt(1-x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+1)
sqrt(sin(x))
sqrt(x+sqrtx)
sqrt(x)*(x^4+2)
sqrt(x)sinx
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+1)
sqrt(sin(x))
sqrt(x+sqrtx)
sqrt(x)*(x^4+2)
sqrt(x)sinx

Derivada de la función/ (1+x)/ (1-x)/ sqrt(1+x)/sqrt(1-x)

Derivada de sqrt(1+x)/sqrt(1-x)

Solución

Ha introducido [src]

  _______
\/ 1 + x 
---------
  _______
\/ 1 - x

$$\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{1 - x}}$$

sqrt(1 + x)/sqrt(1 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sqrt{1 - x}}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{1 - x}}}{1 - x}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   _______                          
 \/ 1 + x                1          
------------ + ---------------------
         3/2       _______   _______
2*(1 - x)      2*\/ 1 + x *\/ 1 - x

$$\frac{1}{2 \sqrt{1 - x} \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{2 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                       _______
      1                2           3*\/ 1 + x 
- ---------- + ----------------- + -----------
         3/2     _______                    2 
  (1 + x)      \/ 1 + x *(1 - x)     (1 - x)  
----------------------------------------------
                     _______                  
                 4*\/ 1 - x

$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\left(1 - x\right) \sqrt{x + 1}} + \frac{3 \sqrt{x + 1}}{\left(1 - x\right)^{2}}}{4 \sqrt{1 - x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                           _______\
  |    1                1                    3            5*\/ 1 + x |
3*|---------- - ------------------ + ------------------ + -----------|
  |       5/2          3/2             _______        2            3 |
  \(1 + x)      (1 + x)   *(1 - x)   \/ 1 + x *(1 - x)      (1 - x)  /
----------------------------------------------------------------------
                                 _______                              
                             8*\/ 1 - x

$$\frac{3 \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{\left(1 - x\right) \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\left(1 - x\right)^{2} \sqrt{x + 1}} + \frac{5 \sqrt{x + 1}}{\left(1 - x\right)^{3}}\right)}{8 \sqrt{1 - x}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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