Derivada de sqrt(1+x)/sqrt(1-x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 1 - x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$:

      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\frac{\sqrt{1 - x}}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{1 - x}}}{1 - x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{1}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 1}}$