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y=sin^2*x^3

Derivada de y=sin^2*x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   8   
sin (x)
sin8(x)\sin^{8}{\left(x \right)}
sin(x)^8
Solución detallada
  1. Sustituimos u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u8u^{8} tenemos 8u78 u^{7}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    8sin7(x)cos(x)8 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}


Respuesta:

8sin7(x)cos(x)8 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Primera derivada [src]
     7          
8*sin (x)*cos(x)
8sin7(x)cos(x)8 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
     6    /     2           2   \
8*sin (x)*\- sin (x) + 7*cos (x)/
8(sin2(x)+7cos2(x))sin6(x)8 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{6}{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
      5    /        2            2   \       
16*sin (x)*\- 11*sin (x) + 21*cos (x)/*cos(x)
16(11sin2(x)+21cos2(x))sin5(x)cos(x)16 \left(- 11 \sin^{2}{\left(x \right)} + 21 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de y=sin^2*x^3