Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
x*exp(4ctg(2x)*sin(x)-x)
x multiplicar por exponente de (4ctg(2x) multiplicar por seno de (x) menos x)
xexp(4ctg(2x)sin(x)-x)
xexp4ctg2xsinx-x
Expresiones semejantes
x*exp(4ctg(2x)*sin(x)+x)
x*exp(4ctg(2x)*sinx-x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)
sin(x)/(1-x)

Derivada de la función/ x*exp/ sin(x)/ tg(2x)/ x*exp(4ctg(2x)*sin(x)-x)

Derivada de xexp(4ctg(2x)sin(x)-x)

Solución

Ha introducido [src]

   4*cot(2*x)*sin(x) - x
x*e

$$x e^{- x + \sin{\left(x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}}$$

x*exp((4*cot(2*x))*sin(x) - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{- x + \sin{\left(x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - x + \sin{\left(x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x + \sin{\left(x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $- x + \sin{\left(x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = 4 \cot{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 2 x$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \cos{\left(2 x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 2 x$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 2 x$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 2 x$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \cos{\left(2 x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{4 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $- \frac{4 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} + 4 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $- \frac{4 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} + 4 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(- \frac{4 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} + 4 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - 1\right) e^{- x + \sin{\left(x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $x \left(- \frac{4 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} + 4 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - 1\right) e^{- x + \sin{\left(x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}} + e^{- x + \sin{\left(x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \left(8 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(5 x \right)} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) e^{- x + 4 \sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \left(8 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(5 x \right)} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) e^{- x + 4 \sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /     /          2     \                           \  4*cot(2*x)*sin(x) - x    4*cot(2*x)*sin(x) - x
x*\-1 + \-8 - 8*cot (2*x)/*sin(x) + 4*cos(x)*cot(2*x)/*e                      + e

$$x \left(\left(- 8 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 8\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - 1\right) e^{- x + \sin{\left(x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}} + e^{- x + \sin{\left(x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       /                                                  2                                                                                     \                                                \                        
|       |/                          /       2     \       \       /       2     \                                 /       2     \                |      /       2     \                           |  -x + 4*cot(2*x)*sin(x)
\-2 + x*\\1 - 4*cos(x)*cot(2*x) + 8*\1 + cot (2*x)/*sin(x)/  - 16*\1 + cot (2*x)/*cos(x) - 4*cot(2*x)*sin(x) + 32*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)*sin(x)/ - 16*\1 + cot (2*x)/*sin(x) + 8*cos(x)*cot(2*x)/*e

$$\left(x \left(32 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - 16 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(8 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}\right) - 16 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - 2\right) e^{- x + 4 \sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                    2     /                                                  3                                                                                                                                                                                                              2                                                                                   \                                                                                      \                        
|  /                          /       2     \       \      |/                          /       2     \       \       /       2     \             /                          /       2     \       \ /                    /       2     \            /       2     \                \                          /       2     \              /       2     \                          2      /       2     \       |      /       2     \                                  /       2     \                |  -x + 4*cot(2*x)*sin(x)
\3*\1 - 4*cos(x)*cot(2*x) + 8*\1 + cot (2*x)/*sin(x)/  - x*\\1 - 4*cos(x)*cot(2*x) + 8*\1 + cot (2*x)/*sin(x)/  - 24*\1 + cot (2*x)/*sin(x) - 12*\1 - 4*cos(x)*cot(2*x) + 8*\1 + cot (2*x)/*sin(x)/*\cot(2*x)*sin(x) + 4*\1 + cot (2*x)/*cos(x) - 8*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)*sin(x)/ + 4*cos(x)*cot(2*x) + 64*\1 + cot (2*x)/ *sin(x) - 96*\1 + cot (2*x)/*cos(x)*cot(2*x) + 128*cot (2*x)*\1 + cot (2*x)/*sin(x)/ - 48*\1 + cot (2*x)/*cos(x) - 12*cot(2*x)*sin(x) + 96*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)*sin(x)/*e

$$\left(- x \left(64 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)} + 128 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 24 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 96 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} + \left(8 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3} - 12 \left(8 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(- 8 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} + 4 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}\right) + 4 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}\right) + 96 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - 48 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(8 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} - 12 \sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}\right) e^{- x + 4 \sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xexp(4ctg(2x)sin(x)-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*exp(4ctg(2x)*sin(x)-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Derivada de xexp(4ctg(2x)sin(x)-x)