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Derivada de:
Derivada de -4*tan(5*t)-2*cot(3*t)
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 2*y-4
Gráfico de la función y =:
(x+1)/(x^2+2x)
Expresiones idénticas
(x+ uno)/(x^ dos +2x)
(x más 1) dividir por (x al cuadrado más 2x)
(x más uno) dividir por (x en el grado dos más 2x)
(x+1)/(x2+2x)
x+1/x2+2x
(x+1)/(x²+2x)
(x+1)/(x en el grado 2+2x)
x+1/x^2+2x
(x+1) dividir por (x^2+2x)
Expresiones semejantes
(x-1)/(x^2+2x)
(x+1)/(x^2-2x)

Derivada de la función/ x^2+2/ (x+1)/ (x+1)/(x^2+2x)

Derivada de (x+1)/(x^2+2x)

Solución

Ha introducido [src]

 x + 1  
--------
 2      
x  + 2*x

$$\frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$$

(x + 1)/(x^2 + 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} + 2 x - \left(x + 1\right) \left(2 x + 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 2 x - 2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 2 x - 2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1       (-2 - 2*x)*(x + 1)
-------- + ------------------
 2                      2    
x  + 2*x      / 2      \     
              \x  + 2*x/

$$\frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /             2\
           |    4*(1 + x) |
-2*(1 + x)*|3 - ----------|
           \    x*(2 + x) /
---------------------------
         2        2        
        x *(2 + x)

$$- \frac{2 \left(3 - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                             /             2\\
  |                           2 |    2*(1 + x) ||
  |              2   4*(1 + x) *|1 - ----------||
  |     4*(1 + x)               \    x*(2 + x) /|
6*|-1 + ---------- + ---------------------------|
  \     x*(2 + x)             x*(2 + x)         /
-------------------------------------------------
                    2        2                   
                   x *(2 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{4 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)} + \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

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