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(x+1)/(x^2+2x)

Derivada de (x+1)/(x^2+2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x + 1  
--------
 2      
x  + 2*x
$$\frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$$
(x + 1)/(x^2 + 2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   1       (-2 - 2*x)*(x + 1)
-------- + ------------------
 2                      2    
x  + 2*x      / 2      \     
              \x  + 2*x/     
$$\frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 2 x}$$
Segunda derivada [src]
           /             2\
           |    4*(1 + x) |
-2*(1 + x)*|3 - ----------|
           \    x*(2 + x) /
---------------------------
         2        2        
        x *(2 + x)         
$$- \frac{2 \left(3 - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                             /             2\\
  |                           2 |    2*(1 + x) ||
  |              2   4*(1 + x) *|1 - ----------||
  |     4*(1 + x)               \    x*(2 + x) /|
6*|-1 + ---------- + ---------------------------|
  \     x*(2 + x)             x*(2 + x)         /
-------------------------------------------------
                    2        2                   
                   x *(2 + x)                    
$$\frac{6 \left(-1 + \frac{4 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)} + \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x+1)/(x^2+2x)