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(x+1)/(x^2+2x)
Derivada de la función/ x^2+2/ (x+1)/ (x+1)/(x^2+2x)

Derivada de (x+1)/(x^2+2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x + 1  
--------
 2      
x  + 2*x
x+1x2+2x\frac{x + 1}{x^{2} + 2 x} 
(x + 1)/(x^2 + 2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x+1f{\left(x \right)} = x + 1 y g(x)=x2+2xg{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+2xx^{2} + 2 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 2x+22 x + 2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2+2x−(x+1)(2x+2)(x2+2x)2\frac{x^{2} + 2 x - \left(x + 1\right) \left(2 x + 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2+2x−2(x+1)2x2(x+2)2\frac{x^{2} + 2 x - 2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}

Respuesta:

x2+2x−2(x+1)2x2(x+2)2\frac{x^{2} + 2 x - 2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1       (-2 - 2*x)*(x + 1)
-------- + ------------------
 2                      2    
x  + 2*x      / 2      \     
              \x  + 2*x/
(−2x−2)(x+1)(x2+2x)2+1x2+2x\frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 2 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           /             2\
           |    4*(1 + x) |
-2*(1 + x)*|3 - ----------|
           \    x*(2 + x) /
---------------------------
         2        2        
        x *(2 + x)
−2(3−4(x+1)2x(x+2))(x+1)x2(x+2)2- \frac{2 \left(3 - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                             /             2\\
  |                           2 |    2*(1 + x) ||
  |              2   4*(1 + x) *|1 - ----------||
  |     4*(1 + x)               \    x*(2 + x) /|
6*|-1 + ---------- + ---------------------------|
  \     x*(2 + x)             x*(2 + x)         /
-------------------------------------------------
                    2        2                   
                   x *(2 + x)
6(−1+4(1−2(x+1)2x(x+2))(x+1)2x(x+2)+4(x+1)2x(x+2))x2(x+2)2\frac{6 \left(-1 + \frac{4 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)} + \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+1)/(x^2+2x)
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