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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=sin*x/x^ tres
y es igual a seno de multiplicar por x dividir por x al cubo
y es igual a seno de multiplicar por x dividir por x en el grado tres
y=sin*x/x3
y=sin*x/x³
y=sin*x/x en el grado 3
y=sinx/x^3
y=sinx/x3
y=sin*x dividir por x^3
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin²(x)
sin(x)^(23)
sin(2*y)
sin(x)^(cos(x))

Derivada de la función/ x/x^3/ sin*x/ y=sin/ y=sin*x/x^3

Derivada de y=sin*x/x^3

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)
------
   3  
  x

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

sin(x)/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} \cos{\left(x \right)} - 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)   3*sin(x)
------ - --------
   3         4   
  x         x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          6*cos(x)   12*sin(x)
-sin(x) - -------- + ---------
             x            2   
                         x    
------------------------------
               3              
              x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          60*sin(x)   9*sin(x)   36*cos(x)
-cos(x) - --------- + -------- + ---------
               3         x            2   
              x                      x    
------------------------------------------
                     3                    
                    x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{36 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{60 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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