Derivada de -(x/sqrt(a^2-x^2))

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = a^{2} - x^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} - x^{2}\right)$:

         1. diferenciamos $a^{2} - x^{2}$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $- 2 x$

            Como resultado de: $- 2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} + \sqrt{a^{2} - x^{2}}}{a^{2} - x^{2}}$

   Entonces, como resultado: $- \frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} + \sqrt{a^{2} - x^{2}}}{a^{2} - x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{a^{2}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{a^{2}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$