Derivada de y=sec(1+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

sec(1 + cos(x))

$$\sec{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$$

sec(1 + cos(x))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\sec{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} = \frac{1}{\cos{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}$
Sustituimos $u = \cos{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-sec(1 + cos(x))*sin(x)*tan(1 + cos(x))

$$- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sec{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/   2       2                  2    /       2            \                         \                
\sin (x)*tan (1 + cos(x)) + sin (x)*\1 + tan (1 + cos(x))/ - cos(x)*tan(1 + cos(x))/*sec(1 + cos(x))

$$\left(\left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}\right) \sec{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/     2       3                    2                        /       2            \               2    /       2            \                                  \                       
\- sin (x)*tan (1 + cos(x)) + 3*tan (1 + cos(x))*cos(x) + 3*\1 + tan (1 + cos(x))/*cos(x) - 5*sin (x)*\1 + tan (1 + cos(x))/*tan(1 + cos(x)) + tan(1 + cos(x))/*sec(1 + cos(x))*sin(x)

$$\left(- 5 \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \tan{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \sec{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sec(1+cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución