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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
x*sin(pix/ dos)
x multiplicar por seno de ( número pi x dividir por 2)
x multiplicar por seno de ( número pi x dividir por dos)
xsin(pix/2)
xsinpix/2
x*sin(pix dividir por 2)
Expresiones semejantes
x*sin(pi*x/2^(-2))
x*sin(pi*x/2)
x*sin(pi*x/2^(1/2))
x*sin(pi*x/2^(-1))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin*x^2
sin(x)*9^-x
sin(x^6)
sin(x)^((5*e)^x)

Derivada de la función/ x*sin/ sin(pix/2)/ x*sin(pix/2)

Derivada de x*sin(pix/2)

Solución

Ha introducido [src]

     /pi*x\
x*sin|----|
     \ 2  /

$$x \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$

x*sin((pi*x)/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{\pi x}{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\pi x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\pi$
    Entonces, como resultado: $\frac{\pi}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}$
Como resultado de: $\frac{\pi x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\pi x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$

Respuesta:

$\frac{\pi x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /pi*x\            
pi*x*cos|----|            
        \ 2  /      /pi*x\
-------------- + sin|----|
      2             \ 2  /

$$\frac{\pi x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /          /pi*x\            \
   |  pi*x*sin|----|            |
   |          \ 2  /      /pi*x\|
pi*|- -------------- + cos|----||
   \        4             \ 2  //

$$\pi \left(- \frac{\pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{4} + \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   2 /     /pi*x\           /pi*x\\ 
-pi *|6*sin|----| + pi*x*cos|----|| 
     \     \ 2  /           \ 2  // 
------------------------------------
                 8

$$- \frac{\pi^{2} \left(\pi x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 6 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)}{8}$$

Simplificar

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