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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=cos^ dos x+lntg(x)/2
y es igual a coseno de al cuadrado x más lntg(x) dividir por 2
y es igual a coseno de en el grado dos x más lntg(x) dividir por 2
y=cos2x+lntg(x)/2
y=cos2x+lntgx/2
y=cos²x+lntg(x)/2
y=cos en el grado 2x+lntg(x)/2
y=cos^2x+lntgx/2
y=cos^2x+lntg(x) dividir por 2
Expresiones semejantes
y=cos^2x-lntg(x)/2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos(5-3*x)
cos/sin
cos(7*x)
cos(x+1)/2

Derivada de la función/ x+lnt/ tg(x)/ y=cos/ cos^2/ y=cos^2x+lntg(x)/2

Derivada de y=cos^2x+lntg(x)/2

Solución

Ha introducido [src]

   2      log(tan(x))
cos (x) + -----------
               2

$$\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(x \right)}$$

cos(x)^2 + log(tan(x))/2

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(4 x \right)} + 1}{2 \sin{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(4 x \right)} + 1}{2 \sin{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                     
1 + tan (x)                  
----------- - 2*cos(x)*sin(x)
  2*tan(x)

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{2 \tan{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                   2
                                      /       2   \ 
       2           2           2      \1 + tan (x)/ 
1 + tan (x) - 2*cos (x) + 2*sin (x) - --------------
                                             2      
                                        2*tan (x)

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2 \tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             3                  2                                           
/       2   \      /       2   \                                            
\1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/      /       2   \                         
-------------- - ---------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + 8*cos(x)*sin(x)
      3               tan(x)                                                
   tan (x)

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=cos^2x+lntg(x)/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución