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y=x/(1-4*x)
Derivada de la función/ 1-4*x/ y=x/(1-4*x)

Derivada de y=x/(1-4*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x   
-------
1 - 4*x
x1−4x\frac{x}{1 - 4 x} 
x/(1 - 4*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=1−4xg{\left(x \right)} = 1 - 4 x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1−4x1 - 4 x miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −4-4

      Como resultado de: −4-4

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    1(1−4x)2\frac{1}{\left(1 - 4 x\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    1(4x−1)2\frac{1}{\left(4 x - 1\right)^{2}}

Respuesta:

1(4x−1)2\frac{1}{\left(4 x - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1         4*x    
------- + ----------
1 - 4*x            2
          (1 - 4*x)
4x(1−4x)2+11−4x\frac{4 x}{\left(1 - 4 x\right)^{2}} + \frac{1}{1 - 4 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /      4*x   \
8*|1 - --------|
  \    -1 + 4*x/
----------------
            2   
  (-1 + 4*x)
8(−4x4x−1+1)(4x−1)2\frac{8 \left(- \frac{4 x}{4 x - 1} + 1\right)}{\left(4 x - 1\right)^{2}}
Simplificar
3-я производная [src] 
   /       4*x   \
96*|-1 + --------|
   \     -1 + 4*x/
------------------
             3    
   (-1 + 4*x)
96(4x4x−1−1)(4x−1)3\frac{96 \left(\frac{4 x}{4 x - 1} - 1\right)}{\left(4 x - 1\right)^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /       4*x   \
96*|-1 + --------|
   \     -1 + 4*x/
------------------
             3    
   (-1 + 4*x)
96(4x4x−1−1)(4x−1)3\frac{96 \left(\frac{4 x}{4 x - 1} - 1\right)}{\left(4 x - 1\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x/(1-4*x)
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