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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=(uno / cuatro)*ln((uno +2x^ cuatro)^(uno / cuatro)+x/(uno +2x^ cuatro)^(uno / cuatro)-x)
y es igual a (1 dividir por 4) multiplicar por ln((1 más 2x en el grado 4) en el grado (1 dividir por 4) más x dividir por (1 más 2x en el grado 4) en el grado (1 dividir por 4) menos x)
y es igual a (uno dividir por cuatro) multiplicar por ln((uno más 2x en el grado cuatro) en el grado (uno dividir por cuatro) más x dividir por (uno más 2x en el grado cuatro) en el grado (uno dividir por cuatro) menos x)
y=(1/4)*ln((1+2x4)(1/4)+x/(1+2x4)(1/4)-x)
y=1/4*ln1+2x41/4+x/1+2x41/4-x
y=(1/4)*ln((1+2x⁴)^(1/4)+x/(1+2x⁴)^(1/4)-x)
y=(1/4)ln((1+2x^4)^(1/4)+x/(1+2x^4)^(1/4)-x)
y=(1/4)ln((1+2x4)(1/4)+x/(1+2x4)(1/4)-x)
y=1/4ln1+2x41/4+x/1+2x41/4-x
y=1/4ln1+2x^4^1/4+x/1+2x^4^1/4-x
y=(1 dividir por 4)*ln((1+2x^4)^(1 dividir por 4)+x dividir por (1+2x^4)^(1 dividir por 4)-x)
Expresiones semejantes
y=(1/4)*ln((1-2x^4)^(1/4)+x/(1+2x^4)^(1/4)-x)
y=(1/4)*ln((1+2x^4)^(1/4)-x/(1+2x^4)^(1/4)-x)
y=(1/4)*ln((1+2x^4)^(1/4)+x/(1-2x^4)^(1/4)-x)
y=(1/4)*ln((1+2x^4)^(1/4)+x/(1+2x^4)^(1/4)+x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+k)
ln4x
ln(3/x)
ln√(x-1)
ln(16+9x^2)

Derivada de la función/ y=(1/4)*ln((1+2x^4)^(1/4)+x/(1+2x^4)^(1/4)-x)

Derivada de y=(1/4)*ln((1+2x^4)^(1/4)+x/(1+2x^4)^(1/4)-x)

Solución

Ha introducido [src]

   /   __________                    \
   |4 /        4          x          |
log|\/  1 + 2*x   + ------------- - x|
   |                   __________    |
   |                4 /        4     |
   \                \/  1 + 2*x      /
--------------------------------------
                  4

$$\frac{\log{\left(- x + \left(\frac{x}{\sqrt[4]{2 x^{4} + 1}} + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}\right) \right)}}{4}$$

log((1 + 2*x^4)^(1/4) + x/(1 + 2*x^4)^(1/4) - x)/4

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = - x + \left(\frac{x}{\sqrt[4]{2 x^{4} + 1}} + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}\right)$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x + \left(\frac{x}{\sqrt[4]{2 x^{4} + 1}} + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}\right)\right)$ :
  1. diferenciamos $- x + \left(\frac{x}{\sqrt[4]{2 x^{4} + 1}} + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $\frac{x}{\sqrt[4]{2 x^{4} + 1}} + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}$ miembro por miembro:
      1. Sustituimos $u = 2 x^{4} + 1$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $2 x^{4} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $8 x^{3}$
        
        Como resultado de: $8 x^{3}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 x^{3}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$
      4. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 2 x^{4} + 1$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $2 x^{4} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $8 x^{3}$
        
        Como resultado de: $8 x^{3}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 x^{3}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \frac{2 x^{4}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}}{\sqrt{2 x^{4} + 1}}$
      Como resultado de: $\frac{2 x^{3}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{- \frac{2 x^{4}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}}{\sqrt{2 x^{4} + 1}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $\frac{2 x^{3}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} - 1 + \frac{- \frac{2 x^{4}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}}{\sqrt{2 x^{4} + 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{2 x^{3}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} - 1 + \frac{- \frac{2 x^{4}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}}{\sqrt{2 x^{4} + 1}}}{- x + \left(\frac{x}{\sqrt[4]{2 x^{4} + 1}} + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}\right)}$
Entonces, como resultado: $\frac{\frac{2 x^{3}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} - 1 + \frac{- \frac{2 x^{4}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}}{\sqrt{2 x^{4} + 1}}}{4 \left(- x + \left(\frac{x}{\sqrt[4]{2 x^{4} + 1}} + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}\right)\right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{3} \left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{5}{4}} + \left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}} - \left(2 x^{4} + 1\right)^{2}}{4 \left(x + \left(- x + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}\right) \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}\right) \left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{7}{4}}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3} \left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{5}{4}} + \left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}} - \left(2 x^{4} + 1\right)^{2}}{4 \left(x + \left(- x + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}\right) \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}\right) \left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{7}{4}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             4               3    
           1              2*x             2*x     
-1 + ------------- - ------------- + -------------
        __________             5/4             3/4
     4 /        4    /       4\      /       4\   
     \/  1 + 2*x     \1 + 2*x /      \1 + 2*x /   
--------------------------------------------------
        /   __________                    \       
        |4 /        4          x          |       
      4*|\/  1 + 2*x   + ------------- - x|       
        |                   __________    |       
        |                4 /        4     |       
        \                \/  1 + 2*x      /

$$\frac{- \frac{2 x^{4}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{5}{4}}} + \frac{2 x^{3}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} - 1 + \frac{1}{\sqrt[4]{2 x^{4} + 1}}}{4 \left(- x + \left(\frac{x}{\sqrt[4]{2 x^{4} + 1}} + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}\right)\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                     2                                                      
  /                            3               4    \         /         4                             5    \
  |          1              2*x             2*x     |       2 |      6*x           5*x            10*x     |
  |1 - ------------- - ------------- + -------------|    2*x *|3 - -------- - ------------- + -------------|
  |       __________             3/4             5/4|         |           4      __________             3/2|
  |    4 /        4    /       4\      /       4\   |         |    1 + 2*x      /        4    /       4\   |
  \    \/  1 + 2*x     \1 + 2*x /      \1 + 2*x /   /         \               \/  1 + 2*x     \1 + 2*x /   /
- ---------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------
              __________                                                              3/4                   
           4 /        4              x                                      /       4\                      
           \/  1 + 2*x   - x + -------------                                \1 + 2*x /                      
                                  __________                                                                
                               4 /        4                                                                 
                               \/  1 + 2*x                                                                  
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                     /   __________                    \                                    
                                     |4 /        4              x      |                                    
                                   4*|\/  1 + 2*x   - x + -------------|                                    
                                     |                       __________|                                    
                                     |                    4 /        4 |                                    
                                     \                    \/  1 + 2*x  /

$$\frac{\frac{2 x^{2} \left(\frac{10 x^{5}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{6 x^{4}}{2 x^{4} + 1} - \frac{5 x}{\sqrt{2 x^{4} + 1}} + 3\right)}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} - \frac{\left(\frac{2 x^{4}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{5}{4}}} - \frac{2 x^{3}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + 1 - \frac{1}{\sqrt[4]{2 x^{4} + 1}}\right)^{2}}{- x + \frac{x}{\sqrt[4]{2 x^{4} + 1}} + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}}}{4 \left(- x + \frac{x}{\sqrt[4]{2 x^{4} + 1}} + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                                   3                                                                                                                                                                                              \ 
 |/                            3               4    \        /             5              8                           4             9    \        /                            3               4    \ /         4                             5    \| 
 ||          1              2*x             2*x     |        |         40*x           28*x            5*x         18*x          60*x     |      2 |          1              2*x             2*x     | |      6*x           5*x            10*x     || 
 ||1 - ------------- - ------------- + -------------|    3*x*|-2 - ------------- - ----------- + ------------- + -------- + -------------|   3*x *|1 - ------------- - ------------- + -------------|*|3 - -------- - ------------- + -------------|| 
 ||       __________             3/4             5/4|        |               3/2             2      __________          4             5/2|        |       __________             3/4             5/4| |           4      __________             3/2|| 
 ||    4 /        4    /       4\      /       4\   |        |     /       4\      /       4\      /        4    1 + 2*x    /       4\   |        |    4 /        4    /       4\      /       4\   | |    1 + 2*x      /        4    /       4\   || 
 |\    \/  1 + 2*x     \1 + 2*x /      \1 + 2*x /   /        \     \1 + 2*x /      \1 + 2*x /    \/  1 + 2*x                \1 + 2*x /   /        \    \/  1 + 2*x     \1 + 2*x /      \1 + 2*x /   / \               \/  1 + 2*x     \1 + 2*x /   /| 
-|---------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------| 
 |                                           2                                                       3/4                                                                          3/4 /   __________                    \                           | 
 |        /   __________                    \                                              /       4\                                                                   /       4\    |4 /        4              x      |                           | 
 |        |4 /        4              x      |                                              \1 + 2*x /                                                                   \1 + 2*x /   *|\/  1 + 2*x   - x + -------------|                           | 
 |        |\/  1 + 2*x   - x + -------------|                                                                                                                                         |                       __________|                           | 
 |        |                       __________|                                                                                                                                         |                    4 /        4 |                           | 
 |        |                    4 /        4 |                                                                                                                                         \                    \/  1 + 2*x  /                           | 
 \        \                    \/  1 + 2*x  /                                                                                                                                                                                                       / 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                          /   __________                    \                                                                                                         
                                                                                                          |4 /        4              x      |                                                                                                         
                                                                                                        2*|\/  1 + 2*x   - x + -------------|                                                                                                         
                                                                                                          |                       __________|                                                                                                         
                                                                                                          |                    4 /        4 |                                                                                                         
                                                                                                          \                    \/  1 + 2*x  /

$$- \frac{- \frac{3 x^{2} \left(\frac{2 x^{4}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{5}{4}}} - \frac{2 x^{3}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + 1 - \frac{1}{\sqrt[4]{2 x^{4} + 1}}\right) \left(\frac{10 x^{5}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{6 x^{4}}{2 x^{4} + 1} - \frac{5 x}{\sqrt{2 x^{4} + 1}} + 3\right)}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}} \left(- x + \frac{x}{\sqrt[4]{2 x^{4} + 1}} + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}\right)} + \frac{3 x \left(\frac{60 x^{9}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{28 x^{8}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{2}} - \frac{40 x^{5}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{18 x^{4}}{2 x^{4} + 1} + \frac{5 x}{\sqrt{2 x^{4} + 1}} - 2\right)}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{\left(\frac{2 x^{4}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{5}{4}}} - \frac{2 x^{3}}{\left(2 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + 1 - \frac{1}{\sqrt[4]{2 x^{4} + 1}}\right)^{3}}{\left(- x + \frac{x}{\sqrt[4]{2 x^{4} + 1}} + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}\right)^{2}}}{2 \left(- x + \frac{x}{\sqrt[4]{2 x^{4} + 1}} + \sqrt[4]{2 x^{4} + 1}\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(1/4)*ln((1+2x^4)^(1/4)+x/(1+2x^4)^(1/4)-x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(1/4)*ln((1+2x^4)^(1/4)+x/(1+2x^4)^(1/4)-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución