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Derivada de la función/ y=e^x/ cos^2/ e^x^3/ y=e^x^3*cos^2x/2

Derivada de y=e^x^3*cos^2x/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 / 3\        
 \x /    2   
E    *cos (x)
-------------
      2
ex3cos⁡2(x)2\frac{e^{x^{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} 
(E^(x^3)*cos(x)^2)/2
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=ex3f{\left(x \right)} = e^{x^{3}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3x2ex33 x^{2} e^{x^{3}}

      g(x)=cos⁡2(x)g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 3x2ex3cos⁡2(x)−2ex3sin⁡(x)cos⁡(x)3 x^{2} e^{x^{3}} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 e^{x^{3}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Entonces, como resultado: 3x2ex3cos⁡2(x)2−ex3sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{3 x^{2} e^{x^{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - e^{x^{3}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (3x2cos⁡(2x)2+3x22−sin⁡(2x))ex32\frac{\left(\frac{3 x^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x^{3}}}{2}

Respuesta:

(3x2cos⁡(2x)2+3x22−sin⁡(2x))ex32\frac{\left(\frac{3 x^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x^{3}}}{2}

Primera derivada [src] 
                                      / 3\
          / 3\             2    2     \x /
          \x /          3*x *cos (x)*e    
- cos(x)*e    *sin(x) + ------------------
                                2
3x2ex3cos⁡2(x)2−ex3sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{3 x^{2} e^{x^{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - e^{x^{3}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                           / 3\ 
 /       2           2             2    /       3\       2              \  \x / 
-\- 2*sin (x) + 2*cos (x) - 3*x*cos (x)*\2 + 3*x / + 12*x *cos(x)*sin(x)/*e     
--------------------------------------------------------------------------------
                                       2
−(12x2sin⁡(x)cos⁡(x)−3x(3x3+2)cos⁡2(x)−2sin⁡2(x)+2cos⁡2(x))ex32- \frac{\left(12 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 x \left(3 x^{3} + 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x^{3}}}{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                              / 3\
/     2    /       6       3\                         2 /   2         2   \        /       3\              \  \x /
\3*cos (x)*\2 + 9*x  + 18*x / + 8*cos(x)*sin(x) + 18*x *\sin (x) - cos (x)/ - 18*x*\2 + 3*x /*cos(x)*sin(x)/*e    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        2
(18x2(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))−18x(3x3+2)sin⁡(x)cos⁡(x)+3(9x6+18x3+2)cos⁡2(x)+8sin⁡(x)cos⁡(x))ex32\frac{\left(18 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 18 x \left(3 x^{3} + 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \left(9 x^{6} + 18 x^{3} + 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{3}}}{2}
Simplificar
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