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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y=e^x^ tres *cos^ dos x/2
y es igual a e en el grado x al cubo multiplicar por coseno de al cuadrado x dividir por 2
y es igual a e en el grado x en el grado tres multiplicar por coseno de en el grado dos x dividir por 2
y=ex3*cos2x/2
y=e^x³*cos²x/2
y=e en el grado x en el grado 3*cos en el grado 2x/2
y=e^x^3cos^2x/2
y=ex3cos2x/2
y=e^x^3*cos^2x dividir por 2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos2
cosx/lnx
cos(x)^(1/2)
cos(x)/1-sin(x)
cos(x)*log(tan(x))-log(tan(x/2))

Derivada de la función/ y=e^x/ cos^2/ e^x^3/ y=e^x^3*cos^2x/2

Derivada de y=e^x^3*cos^2x/2

Solución

Ha introducido [src]

 / 3\        
 \x /    2   
E    *cos (x)
-------------
      2

$$\frac{e^{x^{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

(E^(x^3)*cos(x)^2)/2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 x^{2} e^{x^{3}}$
  $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $3 x^{2} e^{x^{3}} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 e^{x^{3}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Entonces, como resultado: $\frac{3 x^{2} e^{x^{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - e^{x^{3}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\frac{3 x^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x^{3}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(\frac{3 x^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x^{3}}}{2}$

Primera derivada [src]

                                      / 3\
          / 3\             2    2     \x /
          \x /          3*x *cos (x)*e    
- cos(x)*e    *sin(x) + ------------------
                                2

$$\frac{3 x^{2} e^{x^{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - e^{x^{3}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                           / 3\ 
 /       2           2             2    /       3\       2              \  \x / 
-\- 2*sin (x) + 2*cos (x) - 3*x*cos (x)*\2 + 3*x / + 12*x *cos(x)*sin(x)/*e     
--------------------------------------------------------------------------------
                                       2

$$- \frac{\left(12 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 x \left(3 x^{3} + 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x^{3}}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                              / 3\
/     2    /       6       3\                         2 /   2         2   \        /       3\              \  \x /
\3*cos (x)*\2 + 9*x  + 18*x / + 8*cos(x)*sin(x) + 18*x *\sin (x) - cos (x)/ - 18*x*\2 + 3*x /*cos(x)*sin(x)/*e    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        2

$$\frac{\left(18 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 18 x \left(3 x^{3} + 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \left(9 x^{6} + 18 x^{3} + 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{3}}}{2}$$

Simplificar

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Expresiones con funciones

Derivada de y=e^x^3*cos^2x/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución