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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=3cosx*sin^24x
y es igual a 3 coseno de x multiplicar por seno de al cuadrado 4x
y=3cosx*sin24x
y=3cosx*sin²4x
y=3cosx*sin en el grado 24x
y=3cosxsin^24x
y=3cosxsin24x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ x*sin/ 3cosx/ sin^2/ y=3cos/ y=3cosx*sin^24x

Derivada de y=3cosx*sin^24x

Solución

Ha introducido [src]

            2     
3*cos(x)*sin (4*x)

$$\sin^{2}{\left(4 x \right)} 3 \cos{\left(x \right)}$$

(3*cos(x))*sin(4*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$
Como resultado de: $- 3 \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 24 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$
Simplificamos:

$12 \left(18 \sin^{4}{\left(x \right)} + 17 \cos^{2}{\left(x \right)} - 15\right) \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$12 \left(18 \sin^{4}{\left(x \right)} + 17 \cos^{2}{\left(x \right)} - 15\right) \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                                          
- 3*sin (4*x)*sin(x) + 24*cos(x)*cos(4*x)*sin(4*x)

$$- 3 \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 24 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /   2                  /   2           2     \                                     \
-3*\sin (4*x)*cos(x) + 32*\sin (4*x) - cos (4*x)/*cos(x) + 16*cos(4*x)*sin(x)*sin(4*x)/

$$- 3 \left(32 \left(\sin^{2}{\left(4 x \right)} - \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 16 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   2                  /   2           2     \                                      \
3*\sin (4*x)*sin(x) + 96*\sin (4*x) - cos (4*x)/*sin(x) - 536*cos(x)*cos(4*x)*sin(4*x)/

$$3 \left(96 \left(\sin^{2}{\left(4 x \right)} - \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 536 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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