Derivada de √xlog^2x

Ha introducido [src]

  ___    2   
\/ x *log (x)

$$\sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}$$

sqrt(x)*log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2              
log (x)   2*log(x)
------- + --------
    ___      ___  
2*\/ x     \/ x

$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2   
    log (x)
2 - -------
       4   
-----------
     3/2   
    x

$$\frac{2 - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4}}{x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

                   2   
     log(x)   3*log (x)
-3 - ------ + ---------
       2          8    
-----------------------
           5/2         
          x

$$\frac{\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{8} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2} - 3}{x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de √xlog^2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución