Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 4*y Derivada de 4*y
  • Derivada de -1/y Derivada de -1/y
  • Derivada de (14-x)*e^14-x Derivada de (14-x)*e^14-x
  • Derivada de y=7 Derivada de y=7

  • Expresiones idénticas

  • xlog(a^ dos *x^ dos + uno)- dos x+(dos a*tg(x/√(uno /a^ dos)))/a^2*√(uno /a^2)
  • x logaritmo de (a al cuadrado multiplicar por x al cuadrado más 1) menos 2x más (2a multiplicar por tg(x dividir por √(1 dividir por a al cuadrado ))) dividir por a al cuadrado multiplicar por √(1 dividir por a al cuadrado )
  • x logaritmo de (a en el grado dos multiplicar por x en el grado dos más uno) menos dos x más (dos a multiplicar por tg(x dividir por √(uno dividir por a en el grado dos))) dividir por a al cuadrado multiplicar por √(uno dividir por a al cuadrado )
  • xlog(a2*x2+1)-2x+(2a*tg(x/√(1/a2)))/a2*√(1/a2)
  • xloga2*x2+1-2x+2a*tgx/√1/a2/a2*√1/a2
  • xlog(a²*x²+1)-2x+(2a*tg(x/√(1/a²)))/a²*√(1/a²)
  • xlog(a en el grado 2*x en el grado 2+1)-2x+(2a*tg(x/√(1/a en el grado 2)))/a en el grado 2*√(1/a en el grado 2)
  • xlog(a^2x^2+1)-2x+(2atg(x/√(1/a^2)))/a^2√(1/a^2)
  • xlog(a2x2+1)-2x+(2atg(x/√(1/a2)))/a2√(1/a2)
  • xloga2x2+1-2x+2atgx/√1/a2/a2√1/a2
  • xloga^2x^2+1-2x+2atgx/√1/a^2/a^2√1/a^2
  • xlog(a^2*x^2+1)-2x+(2a*tg(x dividir por √(1 dividir por a^2))) dividir por a^2*√(1 dividir por a^2)

  • Expresiones semejantes

  • xlog(a^2*x^2+1)-2x-(2a*tg(x/√(1/a^2)))/a^2*√(1/a^2)
  • xlog(a^2*x^2+1)+2x+(2a*tg(x/√(1/a^2)))/a^2*√(1/a^2)
  • xlog(a^2*x^2-1)-2x+(2a*tg(x/√(1/a^2)))/a^2*√(1/a^2)

  • Expresiones con funciones

  • xlog
  • xlog|x|-3x
  • xlog4(1/x)
  • xlog(e,x)
  • xlog(4,x)
  • xlog(1-x)-x^2
Derivada de la función/ xlog(a^2*x^2+1)-2x+(2a*tg(x/√(1/a^2)))/a^2*√(1/a^2)

Derivada de xlog(a^2*x^2+1)-2x+(2a*tg(x/√(1/a^2)))/a^2*√(1/a^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                                /    x    \          
                         2*a*tan|---------|          
                                |     ____|          
                                |    / 1  |          
                                |   /  -- |          
                                |  /    2 |      ____
     / 2  2    \                \\/    a  /     / 1  
x*log\a *x  + 1/ - 2*x + ------------------*   /  -- 
                                  2           /    2 
                                 a          \/    a
2atan⁡(x1a2)a21a2+(xlog⁡(a2x2+1)−2x)\frac{2 a \tan{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{a^{2}} \sqrt{\frac{1}{a^{2}}} + \left(x \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} - 2 x\right) 
x*log(a^2*x^2 + 1) - 2*x + (((2*a)*tan(x/sqrt(1/(a^2))))/a^2)*sqrt(1/(a^2))
Solución detallada

  1. diferenciamos 2atan⁡(x1a2)a21a2+(xlog⁡(a2x2+1)−2x)\frac{2 a \tan{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{a^{2}} \sqrt{\frac{1}{a^{2}}} + \left(x \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} - 2 x\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos xlog⁡(a2x2+1)−2xx \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} - 2 x miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log⁡(a2x2+1)g{\left(x \right)} = \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=a2x2+1u = a^{2} x^{2} + 1.

        2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(a2x2+1)\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} x^{2} + 1\right):

          1. diferenciamos a2x2+1a^{2} x^{2} + 1 miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              Entonces, como resultado: 2a2x2 a^{2} x

            2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            Como resultado de: 2a2x2 a^{2} x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2a2xa2x2+1\frac{2 a^{2} x}{a^{2} x^{2} + 1}

        Como resultado de: 2a2x2a2x2+1+log⁡(a2x2+1)\frac{2 a^{2} x^{2}}{a^{2} x^{2} + 1} + \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −2-2

      Como resultado de: 2a2x2a2x2+1+log⁡(a2x2+1)−2\frac{2 a^{2} x^{2}}{a^{2} x^{2} + 1} + \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} - 2

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x1a2)=sin⁡(x1a2)cos⁡(x1a2)\tan{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x1a2)f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)} y g(x)=cos⁡(x1a2)g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=x1a2u = \frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂xx1a2\frac{\partial}{\partial x} \frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 11a2\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            cos⁡(x1a2)1a2\frac{\cos{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=x1a2u = \frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂xx1a2\frac{\partial}{\partial x} \frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 11a2\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −sin⁡(x1a2)1a2- \frac{\sin{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x1a2)1a2+cos⁡2(x1a2)1a2cos⁡2(x1a2)\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}

        Entonces, como resultado: 2(sin⁡2(x1a2)1a2+cos⁡2(x1a2)1a2)acos⁡2(x1a2)\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}\right)}{a \cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}

      Entonces, como resultado: 2(sin⁡2(x1a2)1a2+cos⁡2(x1a2)1a2)1a2acos⁡2(x1a2)\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}\right) \sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}{a \cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}

    Como resultado de: 2a2x2a2x2+1+log⁡(a2x2+1)−2+2(sin⁡2(x1a2)1a2+cos⁡2(x1a2)1a2)1a2acos⁡2(x1a2)\frac{2 a^{2} x^{2}}{a^{2} x^{2} + 1} + \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} - 2 + \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}\right) \sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}{a \cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}

  2. Simplificamos:

    a3x2log⁡(a2x2+1)+2a2x2cos⁡2(x1a2)+alog⁡(a2x2+1)−2a+2cos⁡2(x1a2)a(a2x2+1)\frac{a^{3} x^{2} \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} + \frac{2 a^{2} x^{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}} + a \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} - 2 a + \frac{2}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}}{a \left(a^{2} x^{2} + 1\right)}

Respuesta:

a3x2log⁡(a2x2+1)+2a2x2cos⁡2(x1a2)+alog⁡(a2x2+1)−2a+2cos⁡2(x1a2)a(a2x2+1)\frac{a^{3} x^{2} \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} + \frac{2 a^{2} x^{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}} + a \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} - 2 a + \frac{2}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}}{a \left(a^{2} x^{2} + 1\right)}

Primera derivada [src] 
       /       2/    x    \\                             
     2*|1 + tan |---------||                             
       |        |     ____||                             
       |        |    / 1  ||                             
       |        |   /  -- ||                             
       |        |  /    2 ||       2  2                  
       \        \\/    a  //    2*a *x        / 2  2    \
-2 + ----------------------- + --------- + log\a *x  + 1/
                a               2  2                     
                               a *x  + 1
2a2x2a2x2+1+log⁡(a2x2+1)−2+2(tan⁡2(x1a2)+1)a\frac{2 a^{2} x^{2}}{a^{2} x^{2} + 1} + \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} - 2 + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)} + 1\right)}{a}
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Segunda derivada [src] 
  /                               /       2/    x    \\    /    x    \\
  |                             2*|1 + tan |---------||*tan|---------||
  |                               |        |     ____||    |     ____||
  |                               |        |    / 1  ||    |    / 1  ||
  |                               |        |   /  -- ||    |   /  -- ||
  |       4  3             2      |        |  /    2 ||    |  /    2 ||
  |    2*a *x         3*x*a       \        \\/    a  //    \\/    a  /|
2*|- ------------ + --------- + --------------------------------------|
  |             2        2  2                       ____              |
  |  /     2  2\    1 + a *x                       / 1                |
  |  \1 + a *x /                             a*   /  --               |
  |                                              /    2               |
  \                                            \/    a                /
2(−2a4x3(a2x2+1)2+3a2xa2x2+1+2(tan⁡2(x1a2)+1)tan⁡(x1a2)a1a2)2 \left(- \frac{2 a^{4} x^{3}}{\left(a^{2} x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 a^{2} x}{a^{2} x^{2} + 1} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{a \sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}\right)
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Tercera derivada [src] 
    /                       2                                                               3  2          5  4   \
    |  /       2/    x    \\       3*a           2/    x    \ /       2/    x    \\     12*a *x        8*a *x    |
2*a*|2*|1 + tan |---------||  + --------- + 4*tan |---------|*|1 + tan |---------|| - ------------ + ------------|
    |  |        |     ____||         2  2         |     ____| |        |     ____||              2              3|
    |  |        |    / 1  ||    1 + a *x          |    / 1  | |        |    / 1  ||   /     2  2\    /     2  2\ |
    |  |        |   /  -- ||                      |   /  -- | |        |   /  -- ||   \1 + a *x /    \1 + a *x / |
    |  |        |  /    2 ||                      |  /    2 | |        |  /    2 ||                              |
    \  \        \\/    a  //                      \\/    a  / \        \\/    a  //                              /
2a(8a5x4(a2x2+1)3−12a3x2(a2x2+1)2+3aa2x2+1+2(tan⁡2(x1a2)+1)2+4(tan⁡2(x1a2)+1)tan⁡2(x1a2))2 a \left(\frac{8 a^{5} x^{4}}{\left(a^{2} x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{12 a^{3} x^{2}}{\left(a^{2} x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 a}{a^{2} x^{2} + 1} + 2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}\right)
Simplificar
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