Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
xlog(a^ dos *x^ dos + uno)- dos x+(dos a*tg(x/√(uno /a^ dos)))/a^2*√(uno /a^2)
x logaritmo de (a al cuadrado multiplicar por x al cuadrado más 1) menos 2x más (2a multiplicar por tg(x dividir por √(1 dividir por a al cuadrado ))) dividir por a al cuadrado multiplicar por √(1 dividir por a al cuadrado )
x logaritmo de (a en el grado dos multiplicar por x en el grado dos más uno) menos dos x más (dos a multiplicar por tg(x dividir por √(uno dividir por a en el grado dos))) dividir por a al cuadrado multiplicar por √(uno dividir por a al cuadrado )
xlog(a2*x2+1)-2x+(2a*tg(x/√(1/a2)))/a2*√(1/a2)
xloga2*x2+1-2x+2a*tgx/√1/a2/a2*√1/a2
xlog(a²*x²+1)-2x+(2a*tg(x/√(1/a²)))/a²*√(1/a²)
xlog(a en el grado 2*x en el grado 2+1)-2x+(2a*tg(x/√(1/a en el grado 2)))/a en el grado 2*√(1/a en el grado 2)
xlog(a^2x^2+1)-2x+(2atg(x/√(1/a^2)))/a^2√(1/a^2)
xlog(a2x2+1)-2x+(2atg(x/√(1/a2)))/a2√(1/a2)
xloga2x2+1-2x+2atgx/√1/a2/a2√1/a2
xloga^2x^2+1-2x+2atgx/√1/a^2/a^2√1/a^2
xlog(a^2*x^2+1)-2x+(2a*tg(x dividir por √(1 dividir por a^2))) dividir por a^2*√(1 dividir por a^2)
Expresiones semejantes
xlog(a^2*x^2+1)-2x-(2a*tg(x/√(1/a^2)))/a^2*√(1/a^2)
xlog(a^2*x^2-1)-2x+(2a*tg(x/√(1/a^2)))/a^2*√(1/a^2)
xlog(a^2*x^2+1)+2x+(2a*tg(x/√(1/a^2)))/a^2*√(1/a^2)
Expresiones con funciones
xlog
xlog4(1/x)
xlog(1-x)-x^2
xlog1/x
xlog|x|-3x
xlog(e,x)

Derivada de la función/ xlog(a^2*x^2+1)-2x+(2a*tg(x/√(1/a^2)))/a^2*√(1/a^2)

Derivada de xlog(a^2x^2+1)-2x+(2atg(x/√(1/a^2)))/a^2*√(1/a^2)

Solución

Ha introducido [src]

                                /    x    \          
                         2*a*tan|---------|          
                                |     ____|          
                                |    / 1  |          
                                |   /  -- |          
                                |  /    2 |      ____
     / 2  2    \                \\/    a  /     / 1  
x*log\a *x  + 1/ - 2*x + ------------------*   /  -- 
                                  2           /    2 
                                 a          \/    a

$$\frac{2 a \tan{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{a^{2}} \sqrt{\frac{1}{a^{2}}} + \left(x \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} - 2 x\right)$$

x*log(a^2*x^2 + 1) - 2*x + (((2*a)*tan(x/sqrt(1/(a^2))))/a^2)*sqrt(1/(a^2))

Solución detallada

diferenciamos $\frac{2 a \tan{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{a^{2}} \sqrt{\frac{1}{a^{2}}} + \left(x \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} - 2 x\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} - 2 x$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = a^{2} x^{2} + 1$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} x^{2} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $a^{2} x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $2 a^{2} x$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 a^{2} x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 a^{2} x}{a^{2} x^{2} + 1}$
    Como resultado de: $\frac{2 a^{2} x^{2}}{a^{2} x^{2} + 1} + \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $\frac{2 a^{2} x^{2}}{a^{2} x^{2} + 1} + \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} - 2$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}\right)}{a \cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}\right) \sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}{a \cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 a^{2} x^{2}}{a^{2} x^{2} + 1} + \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} - 2 + \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}\right) \sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}{a \cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{a^{3} x^{2} \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} + \frac{2 a^{2} x^{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}} + a \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} - 2 a + \frac{2}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}}{a \left(a^{2} x^{2} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{a^{3} x^{2} \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} + \frac{2 a^{2} x^{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}} + a \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} - 2 a + \frac{2}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}}{a \left(a^{2} x^{2} + 1\right)}$

Primera derivada [src]

       /       2/    x    \\                             
     2*|1 + tan |---------||                             
       |        |     ____||                             
       |        |    / 1  ||                             
       |        |   /  -- ||                             
       |        |  /    2 ||       2  2                  
       \        \\/    a  //    2*a *x        / 2  2    \
-2 + ----------------------- + --------- + log\a *x  + 1/
                a               2  2                     
                               a *x  + 1

$$\frac{2 a^{2} x^{2}}{a^{2} x^{2} + 1} + \log{\left(a^{2} x^{2} + 1 \right)} - 2 + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)} + 1\right)}{a}$$

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Segunda derivada [src]

  /                               /       2/    x    \\    /    x    \\
  |                             2*|1 + tan |---------||*tan|---------||
  |                               |        |     ____||    |     ____||
  |                               |        |    / 1  ||    |    / 1  ||
  |                               |        |   /  -- ||    |   /  -- ||
  |       4  3             2      |        |  /    2 ||    |  /    2 ||
  |    2*a *x         3*x*a       \        \\/    a  //    \\/    a  /|
2*|- ------------ + --------- + --------------------------------------|
  |             2        2  2                       ____              |
  |  /     2  2\    1 + a *x                       / 1                |
  |  \1 + a *x /                             a*   /  --               |
  |                                              /    2               |
  \                                            \/    a                /

$$2 \left(- \frac{2 a^{4} x^{3}}{\left(a^{2} x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 a^{2} x}{a^{2} x^{2} + 1} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}}{a \sqrt{\frac{1}{a^{2}}}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

    /                       2                                                               3  2          5  4   \
    |  /       2/    x    \\       3*a           2/    x    \ /       2/    x    \\     12*a *x        8*a *x    |
2*a*|2*|1 + tan |---------||  + --------- + 4*tan |---------|*|1 + tan |---------|| - ------------ + ------------|
    |  |        |     ____||         2  2         |     ____| |        |     ____||              2              3|
    |  |        |    / 1  ||    1 + a *x          |    / 1  | |        |    / 1  ||   /     2  2\    /     2  2\ |
    |  |        |   /  -- ||                      |   /  -- | |        |   /  -- ||   \1 + a *x /    \1 + a *x / |
    |  |        |  /    2 ||                      |  /    2 | |        |  /    2 ||                              |
    \  \        \\/    a  //                      \\/    a  / \        \\/    a  //                              /

$$2 a \left(\frac{8 a^{5} x^{4}}{\left(a^{2} x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{12 a^{3} x^{2}}{\left(a^{2} x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 a}{a^{2} x^{2} + 1} + 2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}} \right)}\right)$$

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xlog(a^2x^2+1)-2x+(2atg(x/√(1/a^2)))/a^2*√(1/a^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xlog(a^2*x^2+1)-2x+(2a*tg(x/√(1/a^2)))/a^2*√(1/a^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xlog(a^2x^2+1)-2x+(2atg(x/√(1/a^2)))/a^2*√(1/a^2)