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xlog(e,x)
Derivada de la función/ xlog(e,x)

Derivada de xlog(e,x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  log(E)
x*------
  log(x)
xlog⁡(e)log⁡(x)x \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}} 
x*(log(E)/log(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(e)f{\left(x \right)} = x \log{\left(e \right)} y g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: log⁡(e)\log{\left(e \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    log⁡(e)log⁡(x)−log⁡(e)log⁡(x)2\frac{\log{\left(e \right)} \log{\left(x \right)} - \log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}

  2. Simplificamos:

    log⁡(x)−1log⁡(x)2\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

log⁡(x)−1log⁡(x)2\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
log(E)    log(E)
------ - -------
log(x)      2   
         log (x)
log⁡(e)log⁡(x)−log⁡(e)log⁡(x)2\frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/       2   \       
|-1 + ------|*log(E)
\     log(x)/       
--------------------
          2         
     x*log (x)
(−1+2log⁡(x))log⁡(e)xlog⁡(x)2\frac{\left(-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(e \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       6   \       
|1 - -------|*log(E)
|       2   |       
\    log (x)/       
--------------------
      2    2        
     x *log (x)
(1−6log⁡(x)2)log⁡(e)x2log⁡(x)2\frac{\left(1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(e \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xlog(e,x)
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