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Derivada de:
Derivada de 4*y
Derivada de -1/y
Derivada de (14-x)*e^14-x
Derivada de y=7
Expresiones idénticas
y=sinx^ tres *cos(cinco /x)
y es igual a seno de x al cubo multiplicar por coseno de (5 dividir por x)
y es igual a seno de x en el grado tres multiplicar por coseno de (cinco dividir por x)
y=sinx3*cos(5/x)
y=sinx3*cos5/x
y=sinx³*cos(5/x)
y=sinx en el grado 3*cos(5/x)
y=sinx^3cos(5/x)
y=sinx3cos(5/x)
y=sinx3cos5/x
y=sinx^3cos5/x
y=sinx^3*cos(5 dividir por x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3
cos(2*x+pi/3)

Derivada de la función/ y=sin/ sinx^3/ y=sinx^3*cos(5/x)

Derivada de y=sinx^3*cos(5/x)

Solución

Ha introducido [src]

   3       /5\
sin (x)*cos|-|
           \x/

\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{5}{x} \right)}

sin(x)^3*cos(5/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{5}{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{5}{x}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{5}{x}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{5}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de: $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{5}{x} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{5 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)} \sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{5}{x} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{5 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)} \sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               3       /5\
                          5*sin (x)*sin|-|
     2              /5\                \x/
3*sin (x)*cos(x)*cos|-| + ----------------
                    \x/           2       
                                 x

3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{5}{x} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{5 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)} \sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}

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Segunda derivada [src]

/                                             /                /5\\                          \       
|                                             |           5*cos|-||                          |       
|                                        2    |     /5\        \x/|                       /5\|       
|                                   5*sin (x)*|2*sin|-| + --------|   30*cos(x)*sin(x)*sin|-||       
|    /   2           2   \    /5\             \     \x/      x    /                       \x/|       
|- 3*\sin (x) - 2*cos (x)/*cos|-| - ------------------------------- + -----------------------|*sin(x)
|                             \x/                   3                             2          |       
\                                                  x                             x           /

\left(- 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{5}{x} \right)} + \frac{30 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{5 \left(2 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)} + \frac{5 \cos{\left(\frac{5}{x} \right)}}{x}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \sin{\left(x \right)}

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Tercera derivada [src]

                                                        /                 /5\         /5\\                                                                                   
                                                        |           25*sin|-|   30*cos|-||              /                /5\\                                                
                                                   3    |     /5\         \x/         \x/|              |           5*cos|-||                                                
                                              5*sin (x)*|6*sin|-| - --------- + ---------|         2    |     /5\        \x/|             /   2           2   \           /5\
                                                        |     \x/        2          x    |   45*sin (x)*|2*sin|-| + --------|*cos(x)   45*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x)*sin|-|
    /       2           2   \           /5\             \               x                /              \     \x/      x    /                                             \x/
- 3*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x)*cos|-| + -------------------------------------------- - --------------------------------------- - --------------------------------------
                                        \x/                         4                                            3                                        2                  
                                                                   x                                            x                                        x

- 3 \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{5}{x} \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{45 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\frac{5}{x} \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{45 \left(2 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)} + \frac{5 \cos{\left(\frac{5}{x} \right)}}{x}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{5 \left(6 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)} + \frac{30 \cos{\left(\frac{5}{x} \right)}}{x} - \frac{25 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)}}{x^{2}}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}

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Expresiones con funciones

Derivada de y=sinx^3*cos(5/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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