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x*(sinx^2)*2x^2

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  • x*(sinx^ dos)* dos x^2
  • x multiplicar por ( seno de x al cuadrado ) multiplicar por 2x al cuadrado
  • x multiplicar por ( seno de x en el grado dos) multiplicar por dos x al cuadrado
  • x*(sinx2)*2x2
  • x*sinx2*2x2
  • x*(sinx²)*2x²
  • x*(sinx en el grado 2)*2x en el grado 2
  • x(sinx^2)2x^2
  • x(sinx2)2x2
  • xsinx22x2
  • xsinx^22x^2
Derivada de la función/ sinx^2/ x*(sinx^2)*2x^2

Derivada de x*(sinx^2)*2x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2       2
x*sin (x)*2*x
x2⋅2xsin⁡2(x)x^{2} \cdot 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} 
((x*sin(x)^2)*2)*x^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=2xsin⁡2(x)f{\left(x \right)} = 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=sin⁡2(x)g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de: 2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 4xsin⁡(x)cos⁡(x)+2sin⁡2(x)4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}

    g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Como resultado de: x2(4xsin⁡(x)cos⁡(x)+2sin⁡2(x))+4x2sin⁡2(x)x^{2} \left(4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) + 4 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x2(2xsin⁡(2x)−3cos⁡(2x)+3)x^{2} \left(2 x \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)} + 3\right)

Respuesta:

x2(2xsin⁡(2x)−3cos⁡(2x)+3)x^{2} \left(2 x \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)} + 3\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 2 /     2                       \      2    2   
x *\2*sin (x) + 4*x*cos(x)*sin(x)/ + 4*x *sin (x)
x2(4xsin⁡(x)cos⁡(x)+2sin⁡2(x))+4x2sin⁡2(x)x^{2} \left(4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) + 4 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /   2        /  /   2         2   \                  \                                 \
4*x*\sin (x) - x*\x*\sin (x) - cos (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/ + 2*(2*x*cos(x) + sin(x))*sin(x)/
4x(−x(x(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))−2sin⁡(x)cos⁡(x))+2(2xcos⁡(x)+sin⁡(x))sin⁡(x)+sin⁡2(x))4 x \left(- x \left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     2       2 /       2           2                       \       /  /   2         2   \                  \                    \
4*\3*sin (x) - x *\- 3*cos (x) + 3*sin (x) + 4*x*cos(x)*sin(x)/ - 6*x*\x*\sin (x) - cos (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/ + 6*x*cos(x)*sin(x)/
4(−x2(4xsin⁡(x)cos⁡(x)+3sin⁡2(x)−3cos⁡2(x))−6x(x(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))−2sin⁡(x)cos⁡(x))+6xsin⁡(x)cos⁡(x)+3sin⁡2(x))4 \left(- x^{2} \left(4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 6 x \left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + 6 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(sinx^2)*2x^2
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