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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*(sinx^ dos)* dos x^2
x multiplicar por ( seno de x al cuadrado ) multiplicar por 2x al cuadrado
x multiplicar por ( seno de x en el grado dos) multiplicar por dos x al cuadrado
x*(sinx2)*2x2
x*sinx2*2x2
x*(sinx²)*2x²
x*(sinx en el grado 2)*2x en el grado 2
x(sinx^2)2x^2
x(sinx2)2x2
xsinx22x2
xsinx^22x^2

Derivada de la función/ sinx^2/ x*(sinx^2)*2x^2

Derivada de x(sinx^2)2x^2

Solución

Ha introducido [src]

     2       2
x*sin (x)*2*x

$$x^{2} \cdot 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}$$

((x*sin(x)^2)*2)*x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Como resultado de: $x^{2} \left(4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) + 4 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(2 x \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)} + 3\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(2 x \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)} + 3\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2 /     2                       \      2    2   
x *\2*sin (x) + 4*x*cos(x)*sin(x)/ + 4*x *sin (x)

$$x^{2} \left(4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) + 4 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /   2        /  /   2         2   \                  \                                 \
4*x*\sin (x) - x*\x*\sin (x) - cos (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/ + 2*(2*x*cos(x) + sin(x))*sin(x)/

$$4 x \left(- x \left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     2       2 /       2           2                       \       /  /   2         2   \                  \                    \
4*\3*sin (x) - x *\- 3*cos (x) + 3*sin (x) + 4*x*cos(x)*sin(x)/ - 6*x*\x*\sin (x) - cos (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/ + 6*x*cos(x)*sin(x)/

$$4 \left(- x^{2} \left(4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 6 x \left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + 6 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x(sinx^2)2x^2

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