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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Expresiones idénticas
y=tg^ cinco x-ctgx^5
y es igual a tg en el grado 5x menos ctgx en el grado 5
y es igual a tg en el grado cinco x menos ctgx en el grado 5
y=tg5x-ctgx5
y=tg⁵x-ctgx⁵
Expresiones semejantes
y=tg^5x+ctgx^5
Expresiones con funciones
tg
tg(x)^2
tg(x)/x
tg(x+x³)
tg2x*e^x
tgx

Derivada de la función/ y=tg^5/ y=tg^5x-ctgx^5

Derivada de y=tg^5x-ctgx^5

Solución

Ha introducido [src]

   5         5   
tan (x) - cot (x)

$$\tan^{5}{\left(x \right)} - \cot^{5}{\left(x \right)}$$

tan(x)^5 - cot(x)^5

Solución detallada

diferenciamos $\tan^{5}{\left(x \right)} - \cot^{5}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(\tan^{6}{\left(x \right)} + \cot^{4}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(\tan^{6}{\left(x \right)} + \cot^{4}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4    /         2   \      4    /          2   \
tan (x)*\5 + 5*tan (x)/ - cot (x)*\-5 - 5*cot (x)/

$$\left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)} - \left(- 5 \cot^{2}{\left(x \right)} - 5\right) \cot^{4}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                                               2                          2        \
   |   5    /       2   \      5    /       2   \     /       2   \     3        /       2   \     3   |
10*\tan (x)*\1 + tan (x)/ - cot (x)*\1 + cot (x)/ - 2*\1 + cot (x)/ *cot (x) + 2*\1 + tan (x)/ *tan (x)/

$$10 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot^{3}{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{5}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                   3                          3                           2                           2        \
   |     6    /       2   \        6    /       2   \     /       2   \     2        /       2   \     2         /       2   \     4         /       2   \     4   |
10*\2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 6*\1 + cot (x)/ *cot (x) + 6*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 13*\1 + cot (x)/ *cot (x) + 13*\1 + tan (x)/ *tan (x)/

$$10 \left(6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \tan^{2}{\left(x \right)} + 13 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{4}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{6}{\left(x \right)} + 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cot^{2}{\left(x \right)} + 13 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot^{4}{\left(x \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{6}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg^5x-ctgx^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2