Derivada de y=log3(x)-sqr(xx^5)

1. diferenciamos $- \left(x x^{5}\right)^{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Entonces, como resultado: $\frac{1}{x \log{\left(3 \right)}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x x^{5}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x x^{5}$:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = x^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Como resultado de: $6 x^{5}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $12 x^{11}$

      Entonces, como resultado: $- 12 x^{11}$

   Como resultado de: $- 12 x^{11} + \frac{1}{x \log{\left(3 \right)}}$

Respuesta:

$- 12 x^{11} + \frac{1}{x \log{\left(3 \right)}}$