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(x-sin(x))/(x+sin(x))

Derivada de (x-sin(x))/(x+sin(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x - sin(x)
----------
x + sin(x)
$$\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}$$
(x - sin(x))/(x + sin(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
1 - cos(x)   (-1 - cos(x))*(x - sin(x))
---------- + --------------------------
x + sin(x)                     2       
                   (x + sin(x))        
$$\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}} + \frac{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
             /              2         \                                        
             |2*(1 + cos(x))          |                                        
(x - sin(x))*|--------------- + sin(x)|                                        
             \   x + sin(x)           /   2*(1 + cos(x))*(-1 + cos(x))         
--------------------------------------- + ---------------------------- + sin(x)
               x + sin(x)                          x + sin(x)                  
-------------------------------------------------------------------------------
                                   x + sin(x)                                  
$$\frac{\frac{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right)}{x + \sin{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{x + \sin{\left(x \right)}}}{x + \sin{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
               /                        3                        \                                                                              
               |          6*(1 + cos(x))    6*(1 + cos(x))*sin(x)|                                           /              2         \         
  (x - sin(x))*|-cos(x) + --------------- + ---------------------|                                           |2*(1 + cos(x))          |         
               |                       2          x + sin(x)     |                           3*(-1 + cos(x))*|--------------- + sin(x)|         
               \           (x + sin(x))                          /   3*(1 + cos(x))*sin(x)                   \   x + sin(x)           /         
- ---------------------------------------------------------------- - --------------------- - ------------------------------------------ + cos(x)
                             x + sin(x)                                    x + sin(x)                        x + sin(x)                         
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   x + sin(x)                                                                   
$$\frac{- \frac{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{x + \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x + \sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}}{x + \sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (x-sin(x))/(x+sin(x))