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(x-sin(x))/(x+sin(x))

Derivada de (x-sin(x))/(x+sin(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x - sin(x)
----------
x + sin(x)
xsin(x)x+sin(x)\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}
(x - sin(x))/(x + sin(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xsin(x)f{\left(x \right)} = x - \sin{\left(x \right)} y g(x)=x+sin(x)g{\left(x \right)} = x + \sin{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos xsin(x)x - \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: cos(x)- \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 1cos(x)1 - \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+sin(x)x + \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: cos(x)+1\cos{\left(x \right)} + 1

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (1cos(x))(x+sin(x))(xsin(x))(cos(x)+1)(x+sin(x))2\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) - \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(xcos(x)+sin(x))(x+sin(x))2\frac{2 \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}


Respuesta:

2(xcos(x)+sin(x))(x+sin(x))2\frac{2 \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Primera derivada [src]
1 - cos(x)   (-1 - cos(x))*(x - sin(x))
---------- + --------------------------
x + sin(x)                     2       
                   (x + sin(x))        
1cos(x)x+sin(x)+(xsin(x))(cos(x)1)(x+sin(x))2\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}} + \frac{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
             /              2         \                                        
             |2*(1 + cos(x))          |                                        
(x - sin(x))*|--------------- + sin(x)|                                        
             \   x + sin(x)           /   2*(1 + cos(x))*(-1 + cos(x))         
--------------------------------------- + ---------------------------- + sin(x)
               x + sin(x)                          x + sin(x)                  
-------------------------------------------------------------------------------
                                   x + sin(x)                                  
(xsin(x))(sin(x)+2(cos(x)+1)2x+sin(x))x+sin(x)+sin(x)+2(cos(x)1)(cos(x)+1)x+sin(x)x+sin(x)\frac{\frac{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right)}{x + \sin{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{x + \sin{\left(x \right)}}}{x + \sin{\left(x \right)}}
Tercera derivada [src]
               /                        3                        \                                                                              
               |          6*(1 + cos(x))    6*(1 + cos(x))*sin(x)|                                           /              2         \         
  (x - sin(x))*|-cos(x) + --------------- + ---------------------|                                           |2*(1 + cos(x))          |         
               |                       2          x + sin(x)     |                           3*(-1 + cos(x))*|--------------- + sin(x)|         
               \           (x + sin(x))                          /   3*(1 + cos(x))*sin(x)                   \   x + sin(x)           /         
- ---------------------------------------------------------------- - --------------------- - ------------------------------------------ + cos(x)
                             x + sin(x)                                    x + sin(x)                        x + sin(x)                         
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   x + sin(x)                                                                   
(xsin(x))(cos(x)+6(cos(x)+1)sin(x)x+sin(x)+6(cos(x)+1)3(x+sin(x))2)x+sin(x)+cos(x)3(sin(x)+2(cos(x)+1)2x+sin(x))(cos(x)1)x+sin(x)3(cos(x)+1)sin(x)x+sin(x)x+sin(x)\frac{- \frac{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{x + \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x + \sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}}{x + \sin{\left(x \right)}}
Gráfico
Derivada de (x-sin(x))/(x+sin(x))