Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
(x*log(x, dos)+(uno -x)*log(uno -x, dos))/(cero , ocho - cero , seis *x)
(x multiplicar por logaritmo de (x,2) más (1 menos x) multiplicar por logaritmo de (1 menos x,2)) dividir por (0,8 menos 0,6 multiplicar por x)
(x multiplicar por logaritmo de (x, dos) más (uno menos x) multiplicar por logaritmo de (uno menos x, dos)) dividir por (cero , ocho menos cero , seis multiplicar por x)
(xlog(x,2)+(1-x)log(1-x,2))/(0,8-0,6x)
xlogx,2+1-xlog1-x,2/0,8-0,6x
(x*log(x,2)+(1-x)*log(1-x,2)) dividir por (0,8-0,6*x)
Expresiones semejantes
(x*log(x,2)+(1+x)*log(1-x,2))/(0,8-0,6*x)
(x*log(x,2)-(1-x)*log(1-x,2))/(0,8-0,6*x)
(x*log(x,2)+(1-x)*log(1-x,2))/(0,8+0,6*x)
(x*log(x,2)+(1-x)*log(1+x,2))/(0,8-0,6*x)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log((1+x)/(1-x))
loga
log(sin(2*x))
logax
log(x,10)
Logaritmo log
log((1+x)/(1-x))
loga
log(sin(2*x))
logax
log(x,10)

Derivada de la función/ (x*log(x,2)+(1-x)*log(1-x,2))/(0,8-0,6*x)

Derivada de (xlog(x,2)+(1-x)log(1-x,2))/(0,8-0,6*x)

Solución

Ha introducido [src]

  log(x)           log(1 - x)
x*------ + (1 - x)*----------
  log(2)             log(2)  
-----------------------------
           4   3*x           
           - - ---           
           5    5

$$\frac{x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(1 - x\right)}{\frac{4}{5} - \frac{3 x}{5}}$$

(x*(log(x)/log(2)) + (1 - x)*(log(1 - x)/log(2)))/(4/5 - 3*x/5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 x \log{\left(x \right)} + 5 \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(4 - 3 x\right) \log{\left(2 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x \log{\left(x \right)} + 5 \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
    Entonces, como resultado: $5 \log{\left(x \right)} + 5$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = 1 - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
        
        diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{1}{1 - x}$
      Como resultado de: $- \log{\left(1 - x \right)} - 1$
    Entonces, como resultado: $- 5 \log{\left(1 - x \right)} - 5$
  Como resultado de: $5 \log{\left(x \right)} - 5 \log{\left(1 - x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $4 - 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $-3$
  Entonces, como resultado: $- 3 \log{\left(2 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(4 - 3 x\right) \left(5 \log{\left(x \right)} - 5 \log{\left(1 - x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + 3 \left(5 x \log{\left(x \right)} + 5 \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(4 - 3 x\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{20 \log{\left(x \right)} - 5 \log{\left(1 - x \right)}}{\left(9 x^{2} - 24 x + 16\right) \log{\left(2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{20 \log{\left(x \right)} - 5 \log{\left(1 - x \right)}}{\left(9 x^{2} - 24 x + 16\right) \log{\left(2 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

log(x)   log(1 - x)     /  log(x)           log(1 - x)\
------ - ----------   3*|x*------ + (1 - x)*----------|
log(2)     log(2)       \  log(2)             log(2)  /
------------------- + ---------------------------------
      4   3*x                               2          
      - - ---                      /4   3*x\           
      5    5                     5*|- - ---|           
                                   \5    5 /

$$\frac{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}{\frac{4}{5} - \frac{3 x}{5}} + \frac{3 \left(x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(1 - x\right)\right)}{5 \left(\frac{4}{5} - \frac{3 x}{5}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  1      1   18*(x*log(x) - (-1 + x)*log(1 - x))   6*(-log(1 - x) + log(x))\
5*|------ - - - ----------------------------------- + ------------------------|
  |-1 + x   x                         2                       -4 + 3*x        |
  \                         (-4 + 3*x)                                        /
-------------------------------------------------------------------------------
                               (-4 + 3*x)*log(2)

$$\frac{5 \left(\frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(1 - x \right)}\right)}{3 x - 4} - \frac{18 \left(x \log{\left(x \right)} - \left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}\right)}{\left(3 x - 4\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x}\right)}{\left(3 x - 4\right) \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                               /  1      1\                                       \
  |                                             9*|------ - -|                                       |
  |1        1       54*(-log(1 - x) + log(x))     \-1 + x   x/   162*(x*log(x) - (-1 + x)*log(1 - x))|
5*|-- - --------- - ------------------------- - -------------- + ------------------------------------|
  | 2           2                    2             -4 + 3*x                            3             |
  \x    (-1 + x)           (-4 + 3*x)                                        (-4 + 3*x)              /
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                          (-4 + 3*x)*log(2)

$$\frac{5 \left(- \frac{9 \left(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x}\right)}{3 x - 4} - \frac{54 \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(1 - x \right)}\right)}{\left(3 x - 4\right)^{2}} + \frac{162 \left(x \log{\left(x \right)} - \left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}\right)}{\left(3 x - 4\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{\left(3 x - 4\right) \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*log(x,2)+(1-x)*log(1-x,2))/(0,8-0,6*x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (xlog(x,2)+(1-x)log(1-x,2))/(0,8-0,6*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*log(x,2)+(1-x)*log(1-x,2))/(0,8-0,6*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xlog(x,2)+(1-x)log(1-x,2))/(0,8-0,6*x)