Sr Examen

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e^x/sin(x)

Derivada de e^x/sin(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x  
  E   
------
sin(x)
$$\frac{e^{x}}{\sin{\left(x \right)}}$$
E^x/sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Derivado es.

    Para calcular :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   x             x
  e      cos(x)*e 
------ - ---------
sin(x)       2    
          sin (x) 
$$\frac{e^{x}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
/                    2   \   
|    2*cos(x)   2*cos (x)|  x
|2 - -------- + ---------|*e 
|     sin(x)        2    |   
\                sin (x) /   
-----------------------------
            sin(x)           
$$\frac{\left(2 - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{x}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
/                           /         2   \       \   
|                           |    6*cos (x)|       |   
|                           |5 + ---------|*cos(x)|   
|                    2      |        2    |       |   
|    3*cos(x)   6*cos (x)   \     sin (x) /       |  x
|4 - -------- + --------- - ----------------------|*e 
|     sin(x)        2               sin(x)        |   
\                sin (x)                          /   
------------------------------------------------------
                        sin(x)                        
$$\frac{\left(- \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 4 - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{x}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de e^x/sin(x)