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sin(dos *x)/(dos *x- uno)
seno de (2 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por x menos 1)
seno de (dos multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por x menos uno)
sin(2x)/(2x-1)
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sin(2*x)/(2*x+1)
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Seno sin
sin(3*x+2)
sin^4(x)
sin^3x
sin(x)^3
sin(x)^(1/2)

Derivada de la función/ 2*x-1/ sin(2*x)/ sin(2*x)/(2*x-1)

Derivada de sin(2x)/(2x-1)

Solución

Ha introducido [src]

sin(2*x)
--------
2*x - 1

$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 x - 1}$$

sin(2*x)/(2*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \left(2 x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\left(2 x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\left(2 x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2*sin(2*x)   2*cos(2*x)
- ---------- + ----------
           2    2*x - 1  
  (2*x - 1)

$$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{2 x - 1} - \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            2*cos(2*x)    2*sin(2*x)\
4*|-sin(2*x) - ---------- + -----------|
  |             -1 + 2*x              2|
  \                         (-1 + 2*x) /
----------------------------------------
                -1 + 2*x

$$\frac{4 \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{2 x - 1} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{2 x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             6*sin(2*x)   3*sin(2*x)    6*cos(2*x)\
8*|-cos(2*x) - ----------- + ---------- + -----------|
  |                      3    -1 + 2*x              2|
  \            (-1 + 2*x)                 (-1 + 2*x) /
------------------------------------------------------
                       -1 + 2*x

$$\frac{8 \left(- \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 x - 1} + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{3}}\right)}{2 x - 1}$$

Simplificar

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