Derivada de y=cbrt(3)(x^3+4x-5)/e^x^2

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{3} \left(x^{3} + 4 x - 5\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos $x^{3} + 4 x - 5$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de: $3 x^{2} + 4$

      Entonces, como resultado: $\sqrt[3]{3} \left(3 x^{2} + 4\right)$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{2}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x e^{x^{2}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\left(- 2 \sqrt[3]{3} x \left(x^{3} + 4 x - 5\right) e^{x^{2}} + \sqrt[3]{3} \left(3 x^{2} + 4\right) e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\sqrt[3]{3} \left(- 2 x^{4} - 5 x^{2} + 10 x + 4\right) e^{- x^{2}}$

Respuesta:

$\sqrt[3]{3} \left(- 2 x^{4} - 5 x^{2} + 10 x + 4\right) e^{- x^{2}}$