Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=cbrt(tres)(x^ tres +4x- cinco)/e^x^ dos
y es igual a raíz cúbica de (3)(x al cubo más 4x menos 5) dividir por e en el grado x al cuadrado
y es igual a raíz cúbica de (tres)(x en el grado tres más 4x menos cinco) dividir por e en el grado x en el grado dos
y=cbrt(3)(x3+4x-5)/ex2
y=cbrt3x3+4x-5/ex2
y=cbrt(3)(x³+4x-5)/e^x²
y=cbrt(3)(x en el grado 3+4x-5)/e en el grado x en el grado 2
y=cbrt3x^3+4x-5/e^x^2
y=cbrt(3)(x^3+4x-5) dividir por e^x^2
Expresiones semejantes
y=cbrt(3)(x^3+4x+5)/e^x^2
y=cbrt(3)(x^3-4x-5)/e^x^2

Derivada de la función/ x^3+4/ e^x^2/ y=cbrt(3)(x^3+4x-5)/e^x^2

Derivada de y=cbrt(3)(x^3+4x-5)/e^x^2

Solución

Ha introducido [src]

3 ___ / 3          \
\/ 3 *\x  + 4*x - 5/
--------------------
        / 2\        
        \x /        
       E

$$\frac{\sqrt[3]{3} \left(\left(x^{3} + 4 x\right) - 5\right)}{e^{x^{2}}}$$

(3^(1/3)*(x^3 + 4*x - 5))/E^(x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{3} \left(x^{3} + 4 x - 5\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $x^{3} + 4 x - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 4$
  Entonces, como resultado: $\sqrt[3]{3} \left(3 x^{2} + 4\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 \sqrt[3]{3} x \left(x^{3} + 4 x - 5\right) e^{x^{2}} + \sqrt[3]{3} \left(3 x^{2} + 4\right) e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$\sqrt[3]{3} \left(- 2 x^{4} - 5 x^{2} + 10 x + 4\right) e^{- x^{2}}$

Respuesta:

$\sqrt[3]{3} \left(- 2 x^{4} - 5 x^{2} + 10 x + 4\right) e^{- x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2                               2
3 ___ /       2\  -x        3 ___ / 3          \  -x 
\/ 3 *\4 + 3*x /*e    - 2*x*\/ 3 *\x  + 4*x - 5/*e

$$- 2 \sqrt[3]{3} x \left(\left(x^{3} + 4 x\right) - 5\right) e^{- x^{2}} + \sqrt[3]{3} \left(3 x^{2} + 4\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                2
  3 ___ /      /        2\ /      3      \       /       2\\  -x 
2*\/ 3 *\3*x + \-1 + 2*x /*\-5 + x  + 4*x/ - 2*x*\4 + 3*x //*e

$$2 \sqrt[3]{3} \left(- 2 x \left(3 x^{2} + 4\right) + 3 x + \left(2 x^{2} - 1\right) \left(x^{3} + 4 x - 5\right)\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                    2
  3 ___ /        2     /        2\ /       2\       /        2\ /      3      \\  -x 
2*\/ 3 *\3 - 18*x  + 3*\-1 + 2*x /*\4 + 3*x / - 2*x*\-3 + 2*x /*\-5 + x  + 4*x//*e

$$2 \sqrt[3]{3} \left(- 18 x^{2} - 2 x \left(2 x^{2} - 3\right) \left(x^{3} + 4 x - 5\right) + 3 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} + 4\right) + 3\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=cbrt(3)(x^3+4x-5)/e^x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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