Derivada de y=(sin(5x²-6x+e^x))

Ha introducido [src]

   /   2          x\
sin\5*x  - 6*x + E /

$$\sin{\left(e^{x} + \left(5 x^{2} - 6 x\right) \right)}$$

sin(5*x^2 - 6*x + E^x)

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{x} + \left(5 x^{2} - 6 x\right)$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + \left(5 x^{2} - 6 x\right)\right)$ :
1. diferenciamos $e^{x} + \left(5 x^{2} - 6 x\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $5 x^{2} - 6 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $10 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-6$
    Como resultado de: $10 x - 6$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $10 x + e^{x} - 6$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(10 x + e^{x} - 6\right) \cos{\left(e^{x} + \left(5 x^{2} - 6 x\right) \right)}$
Simplificamos:

$\left(10 x + e^{x} - 6\right) \cos{\left(5 x^{2} - 6 x + e^{x} \right)}$

Respuesta:

$\left(10 x + e^{x} - 6\right) \cos{\left(5 x^{2} - 6 x + e^{x} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/      x       \    /   2          x\
\-6 + E  + 10*x/*cos\5*x  - 6*x + E /

$$\left(e^{x} + 10 x - 6\right) \cos{\left(e^{x} + \left(5 x^{2} - 6 x\right) \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                                                  2                      
/      x\    /          2    x\   /             x\     /          2    x\
\10 + e /*cos\-6*x + 5*x  + e / - \-6 + 10*x + e / *sin\-6*x + 5*x  + e /

$$\left(e^{x} + 10\right) \cos{\left(5 x^{2} - 6 x + e^{x} \right)} - \left(10 x + e^{x} - 6\right)^{2} \sin{\left(5 x^{2} - 6 x + e^{x} \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                                           3                                                                           
   /          2    x\  x   /             x\     /          2    x\     /      x\ /             x\    /          2    x\
cos\-6*x + 5*x  + e /*e  - \-6 + 10*x + e / *cos\-6*x + 5*x  + e / - 3*\10 + e /*\-6 + 10*x + e /*sin\-6*x + 5*x  + e /

$$- 3 \left(e^{x} + 10\right) \left(10 x + e^{x} - 6\right) \sin{\left(5 x^{2} - 6 x + e^{x} \right)} - \left(10 x + e^{x} - 6\right)^{3} \cos{\left(5 x^{2} - 6 x + e^{x} \right)} + e^{x} \cos{\left(5 x^{2} - 6 x + e^{x} \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(sin(5x²-6x+e^x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución