Sr Examen

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xsin((x+1)/3)

Derivada de xsin((x+1)/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /x + 1\
x*sin|-----|
     \  3  /
$$x \sin{\left(\frac{x + 1}{3} \right)}$$
x*sin((x + 1)/3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     /x + 1\             
x*cos|-----|             
     \  3  /      /x + 1\
------------ + sin|-----|
     3            \  3  /
$$\frac{x \cos{\left(\frac{x + 1}{3} \right)}}{3} + \sin{\left(\frac{x + 1}{3} \right)}$$
Segunda derivada [src]
     /1 + x\        /1 + x\
6*cos|-----| - x*sin|-----|
     \  3  /        \  3  /
---------------------------
             9             
$$\frac{- x \sin{\left(\frac{x + 1}{3} \right)} + 6 \cos{\left(\frac{x + 1}{3} \right)}}{9}$$
Tercera derivada [src]
 /     /1 + x\        /1 + x\\ 
-|9*sin|-----| + x*cos|-----|| 
 \     \  3  /        \  3  // 
-------------------------------
               27              
$$- \frac{x \cos{\left(\frac{x + 1}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x + 1}{3} \right)}}{27}$$
Gráfico
Derivada de xsin((x+1)/3)