Sr Examen

Otras calculadoras


(log(x-4*sqrt(x-2)+5)/log(sqrt(3)))

Derivada de (log(x-4*sqrt(x-2)+5)/log(sqrt(3)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /        _______    \
log\x - 4*\/ x - 2  + 5/
------------------------
          /  ___\       
       log\\/ 3 /       
$$\frac{\log{\left(\left(x - 4 \sqrt{x - 2}\right) + 5 \right)}}{\log{\left(\sqrt{3} \right)}}$$
log(x - 4*sqrt(x - 2) + 5)/log(sqrt(3))
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos .

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. diferenciamos miembro por miembro:

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                2. La derivada de una constante es igual a cero.

                Como resultado de:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 2              
         1 - ---------          
               _______          
             \/ x - 2           
--------------------------------
/        _______    \    /  ___\
\x - 4*\/ x - 2  + 5/*log\\/ 3 /
$$\frac{1 - \frac{2}{\sqrt{x - 2}}}{\left(\left(x - 4 \sqrt{x - 2}\right) + 5\right) \log{\left(\sqrt{3} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
 /                                 2  \ 
 |                 /        2     \   | 
 |                 |1 - ----------|   | 
 |                 |      ________|   | 
 |       1         \    \/ -2 + x /   | 
-|- ----------- + --------------------| 
 |          3/2               ________| 
 \  (-2 + x)      5 + x - 4*\/ -2 + x / 
----------------------------------------
   /            ________\    /  ___\    
   \5 + x - 4*\/ -2 + x /*log\\/ 3 /    
$$- \frac{\frac{\left(1 - \frac{2}{\sqrt{x - 2}}\right)^{2}}{x - 4 \sqrt{x - 2} + 5} - \frac{1}{\left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}}{\left(x - 4 \sqrt{x - 2} + 5\right) \log{\left(\sqrt{3} \right)}}$$
Tercera derivada [src]
 /                                    3                                       \ 
 |                    /        2     \                /        2     \        | 
 |                  2*|1 - ----------|              3*|1 - ----------|        | 
 |                    |      ________|                |      ________|        | 
 |      3             \    \/ -2 + x /                \    \/ -2 + x /        | 
-|------------- - ----------------------- + ----------------------------------| 
 |          5/2                         2           3/2 /            ________\| 
 |2*(-2 + x)      /            ________\    (-2 + x)   *\5 + x - 4*\/ -2 + x /| 
 \                \5 + x - 4*\/ -2 + x /                                      / 
--------------------------------------------------------------------------------
                       /            ________\    /  ___\                        
                       \5 + x - 4*\/ -2 + x /*log\\/ 3 /                        
$$- \frac{- \frac{2 \left(1 - \frac{2}{\sqrt{x - 2}}\right)^{3}}{\left(x - 4 \sqrt{x - 2} + 5\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 - \frac{2}{\sqrt{x - 2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}} \left(x - 4 \sqrt{x - 2} + 5\right)} + \frac{3}{2 \left(x - 2\right)^{\frac{5}{2}}}}{\left(x - 4 \sqrt{x - 2} + 5\right) \log{\left(\sqrt{3} \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (log(x-4*sqrt(x-2)+5)/log(sqrt(3)))