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(log(x-4*sqrt(x-2)+5)/log(sqrt(3)))
Derivada de la función/ (log(x-4*sqrt(x-2)+5)/log(sqrt(3)))

Derivada de (log(x-4*sqrt(x-2)+5)/log(sqrt(3)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /        _______    \
log\x - 4*\/ x - 2  + 5/
------------------------
          /  ___\       
       log\\/ 3 /
log⁡((x−4x−2)+5)log⁡(3)\frac{\log{\left(\left(x - 4 \sqrt{x - 2}\right) + 5 \right)}}{\log{\left(\sqrt{3} \right)}} 
log(x - 4*sqrt(x - 2) + 5)/log(sqrt(3))
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=(x−4x−2)+5u = \left(x - 4 \sqrt{x - 2}\right) + 5.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x−4x−2)+5)\frac{d}{d x} \left(\left(x - 4 \sqrt{x - 2}\right) + 5\right):

      1. diferenciamos (x−4x−2)+5\left(x - 4 \sqrt{x - 2}\right) + 5 miembro por miembro:

        1. diferenciamos x−4x−2x - 4 \sqrt{x - 2} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=x−2u = x - 2.

            2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−2)\frac{d}{d x} \left(x - 2\right):

              1. diferenciamos x−2x - 2 miembro por miembro:

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                2. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

                Como resultado de: 11

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              12x−2\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}}

            Entonces, como resultado: −2x−2- \frac{2}{\sqrt{x - 2}}

          Como resultado de: 1−2x−21 - \frac{2}{\sqrt{x - 2}}

        2. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

        Como resultado de: 1−2x−21 - \frac{2}{\sqrt{x - 2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1−2x−2(x−4x−2)+5\frac{1 - \frac{2}{\sqrt{x - 2}}}{\left(x - 4 \sqrt{x - 2}\right) + 5}

    Entonces, como resultado: 1−2x−2((x−4x−2)+5)log⁡(3)\frac{1 - \frac{2}{\sqrt{x - 2}}}{\left(\left(x - 4 \sqrt{x - 2}\right) + 5\right) \log{\left(\sqrt{3} \right)}}

  2. Simplificamos:

    2(x−2−2)x−2(x−4x−2+5)log⁡(3)\frac{2 \left(\sqrt{x - 2} - 2\right)}{\sqrt{x - 2} \left(x - 4 \sqrt{x - 2} + 5\right) \log{\left(3 \right)}}

Respuesta:

2(x−2−2)x−2(x−4x−2+5)log⁡(3)\frac{2 \left(\sqrt{x - 2} - 2\right)}{\sqrt{x - 2} \left(x - 4 \sqrt{x - 2} + 5\right) \log{\left(3 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                 2              
         1 - ---------          
               _______          
             \/ x - 2           
--------------------------------
/        _______    \    /  ___\
\x - 4*\/ x - 2  + 5/*log\\/ 3 /
1−2x−2((x−4x−2)+5)log⁡(3)\frac{1 - \frac{2}{\sqrt{x - 2}}}{\left(\left(x - 4 \sqrt{x - 2}\right) + 5\right) \log{\left(\sqrt{3} \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                                 2  \ 
 |                 /        2     \   | 
 |                 |1 - ----------|   | 
 |                 |      ________|   | 
 |       1         \    \/ -2 + x /   | 
-|- ----------- + --------------------| 
 |          3/2               ________| 
 \  (-2 + x)      5 + x - 4*\/ -2 + x / 
----------------------------------------
   /            ________\    /  ___\    
   \5 + x - 4*\/ -2 + x /*log\\/ 3 /
−(1−2x−2)2x−4x−2+5−1(x−2)32(x−4x−2+5)log⁡(3)- \frac{\frac{\left(1 - \frac{2}{\sqrt{x - 2}}\right)^{2}}{x - 4 \sqrt{x - 2} + 5} - \frac{1}{\left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}}{\left(x - 4 \sqrt{x - 2} + 5\right) \log{\left(\sqrt{3} \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /                                    3                                       \ 
 |                    /        2     \                /        2     \        | 
 |                  2*|1 - ----------|              3*|1 - ----------|        | 
 |                    |      ________|                |      ________|        | 
 |      3             \    \/ -2 + x /                \    \/ -2 + x /        | 
-|------------- - ----------------------- + ----------------------------------| 
 |          5/2                         2           3/2 /            ________\| 
 |2*(-2 + x)      /            ________\    (-2 + x)   *\5 + x - 4*\/ -2 + x /| 
 \                \5 + x - 4*\/ -2 + x /                                      / 
--------------------------------------------------------------------------------
                       /            ________\    /  ___\                        
                       \5 + x - 4*\/ -2 + x /*log\\/ 3 /
−−2(1−2x−2)3(x−4x−2+5)2+3(1−2x−2)(x−2)32(x−4x−2+5)+32(x−2)52(x−4x−2+5)log⁡(3)- \frac{- \frac{2 \left(1 - \frac{2}{\sqrt{x - 2}}\right)^{3}}{\left(x - 4 \sqrt{x - 2} + 5\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 - \frac{2}{\sqrt{x - 2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}} \left(x - 4 \sqrt{x - 2} + 5\right)} + \frac{3}{2 \left(x - 2\right)^{\frac{5}{2}}}}{\left(x - 4 \sqrt{x - 2} + 5\right) \log{\left(\sqrt{3} \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (log(x-4*sqrt(x-2)+5)/log(sqrt(3)))
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