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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
x*ln(x+ cinco)-x^ dos + cuatro
x multiplicar por ln(x más 5) menos x al cuadrado más 4
x multiplicar por ln(x más cinco) menos x en el grado dos más cuatro
x*ln(x+5)-x2+4
x*lnx+5-x2+4
x*ln(x+5)-x²+4
x*ln(x+5)-x en el grado 2+4
xln(x+5)-x^2+4
xln(x+5)-x2+4
xlnx+5-x2+4
xlnx+5-x^2+4
Expresiones semejantes
x*ln(x+5)+x^2+4
x*ln(x-5)-x^2+4
x*ln(x+5)-x^2-4
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(3x²)
ln(x+1)²
ln(x^(1÷2)+2)
ln(1+x²)

Derivada de la función/ x^2+4/ (x+5)/ x*ln(x+5)-x^2+4

Derivada de x*ln(x+5)-x^2+4

Solución

Ha introducido [src]

                2    
x*log(x + 5) - x  + 4

$$\left(- x^{2} + x \log{\left(x + 5 \right)}\right) + 4$$

x*log(x + 5) - x^2 + 4

Solución detallada

diferenciamos $\left(- x^{2} + x \log{\left(x + 5 \right)}\right) + 4$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- x^{2} + x \log{\left(x + 5 \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 5 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 5$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x + 5}$
    Como resultado de: $\frac{x}{x + 5} + \log{\left(x + 5 \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x + \frac{x}{x + 5} + \log{\left(x + 5 \right)}$
2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
Como resultado de: $- 2 x + \frac{x}{x + 5} + \log{\left(x + 5 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x + \left(- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)}\right) \left(x + 5\right)}{x + 5}$

Respuesta:

$\frac{x + \left(- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)}\right) \left(x + 5\right)}{x + 5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         x               
-2*x + ----- + log(x + 5)
       x + 5

$$- 2 x + \frac{x}{x + 5} + \log{\left(x + 5 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2        x    
-2 + ----- - --------
     5 + x          2
             (5 + x)

$$- \frac{x}{\left(x + 5\right)^{2}} - 2 + \frac{2}{x + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2*x 
-3 + -----
     5 + x
----------
        2 
 (5 + x)

$$\frac{\frac{2 x}{x + 5} - 3}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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