Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de x/sqrt(x^2-a^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x      
------------
   _________
  /  2    2 
\/  x  - a  
$$\frac{x}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}}$$
x/sqrt(x^2 - a^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                     2     
     1              x      
------------ - ------------
   _________            3/2
  /  2    2    / 2    2\   
\/  x  - a     \x  - a /   
$$- \frac{x^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}}$$
Segunda derivada [src]
   /         2 \ 
   |      3*x  | 
-x*|3 + -------| 
   |     2    2| 
   \    a  - x / 
-----------------
            3/2  
   / 2    2\     
   \x  - a /     
$$- \frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                  /         2 \\
  |                2 |      5*x  ||
  |               x *|3 + -------||
  |          2       |     2    2||
  |       3*x        \    a  - x /|
3*|-1 - ------- + ----------------|
  |      2    2        2    2     |
  \     a  - x        x  - a      /
-----------------------------------
                     3/2           
            / 2    2\              
            \x  - a /              
$$\frac{3 \left(- \frac{3 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{- a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$