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Derivada de:
Derivada de x+2
Derivada de sin(x/4)
Derivada de shx
Derivada de 2sin(3x)
Expresiones idénticas
x/sqrt(x^ dos -a^ dos)
x dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos a al cuadrado )
x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos a en el grado dos)
x/√(x^2-a^2)
x/sqrt(x2-a2)
x/sqrtx2-a2
x/sqrt(x²-a²)
x/sqrt(x en el grado 2-a en el grado 2)
x/sqrtx^2-a^2
x dividir por sqrt(x^2-a^2)
Expresiones semejantes
x/sqrt(x^2+a^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+4)
sqrt(cos(x))
sqrt(x^2+2)
sqrt(4)
sqrt(x)*sin(x)

Derivada de la función/ x^2-a^2/ x/sqrt(x^2-a^2)

Derivada de x/sqrt(x^2-a^2)

Solución

Ha introducido [src]

     x      
------------
   _________
  /  2    2 
\/  x  - a

$$\frac{x}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}}$$

x/sqrt(x^2 - a^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{- a^{2} + x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - a^{2} + x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{2} + x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $- a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $- a^{2}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}} + \sqrt{- a^{2} + x^{2}}}{- a^{2} + x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{a^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{a^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Primera derivada [src]

                     2     
     1              x      
------------ - ------------
   _________            3/2
  /  2    2    / 2    2\   
\/  x  - a     \x  - a /

$$- \frac{x^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /         2 \ 
   |      3*x  | 
-x*|3 + -------| 
   |     2    2| 
   \    a  - x / 
-----------------
            3/2  
   / 2    2\     
   \x  - a /

$$- \frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /         2 \\
  |                2 |      5*x  ||
  |               x *|3 + -------||
  |          2       |     2    2||
  |       3*x        \    a  - x /|
3*|-1 - ------- + ----------------|
  |      2    2        2    2     |
  \     a  - x        x  - a      /
-----------------------------------
                     3/2           
            / 2    2\              
            \x  - a /

$$\frac{3 \left(- \frac{3 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{- a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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