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Derivada de la función/ x^2-a^2/ x/sqrt(x^2-a^2)

Derivada de x/sqrt(x^2-a^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     x      
------------
   _________
  /  2    2 
\/  x  - a
x−a2+x2\frac{x}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}} 
x/sqrt(x^2 - a^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=−a2+x2g{\left(x \right)} = \sqrt{- a^{2} + x^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=−a2+x2u = - a^{2} + x^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(−a2+x2)\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{2} + x^{2}\right):

      1. diferenciamos −a2+x2- a^{2} + x^{2} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante −a2- a^{2} es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      x−a2+x2\frac{x}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x2−a2+x2+−a2+x2−a2+x2\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}} + \sqrt{- a^{2} + x^{2}}}{- a^{2} + x^{2}}

  2. Simplificamos:

    −a2(−a2+x2)32- \frac{a^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−a2(−a2+x2)32- \frac{a^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}

Primera derivada [src] 
                     2     
     1              x      
------------ - ------------
   _________            3/2
  /  2    2    / 2    2\   
\/  x  - a     \x  - a /
−x2(−a2+x2)32+1−a2+x2- \frac{x^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /         2 \ 
   |      3*x  | 
-x*|3 + -------| 
   |     2    2| 
   \    a  - x / 
-----------------
            3/2  
   / 2    2\     
   \x  - a /
−x(3x2a2−x2+3)(−a2+x2)32- \frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  /         2 \\
  |                2 |      5*x  ||
  |               x *|3 + -------||
  |          2       |     2    2||
  |       3*x        \    a  - x /|
3*|-1 - ------- + ----------------|
  |      2    2        2    2     |
  \     a  - x        x  - a      /
-----------------------------------
                     3/2           
            / 2    2\              
            \x  - a /
3(−3x2a2−x2+x2(5x2a2−x2+3)−a2+x2−1)(−a2+x2)32\frac{3 \left(- \frac{3 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{- a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
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