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y=4x^5+tg3x-cos^2x

Derivada de y=4x^5+tg3x-cos^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5                 2   
4*x  + tan(3*x) - cos (x)
$$\left(4 x^{5} + \tan{\left(3 x \right)}\right) - \cos^{2}{\left(x \right)}$$
4*x^5 + tan(3*x) - cos(x)^2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2            4                  
3 + 3*tan (3*x) + 20*x  + 2*cos(x)*sin(x)
$$20 x^{4} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3$$
Segunda derivada [src]
  /   2         2          3     /       2     \         \
2*\cos (x) - sin (x) + 40*x  + 9*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)/
$$2 \left(40 x^{3} + 9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                  2                                                          \
  |   /       2     \         2                           2      /       2     \|
2*\27*\1 + tan (3*x)/  + 120*x  - 4*cos(x)*sin(x) + 54*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)//
$$2 \left(120 x^{2} + 27 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 54 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=4x^5+tg3x-cos^2x