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Derivada de:
Derivada de √x
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Expresiones idénticas
y=4x^ cinco +tg3x-cos^2x
y es igual a 4x en el grado 5 más tg3x menos coseno de al cuadrado x
y es igual a 4x en el grado cinco más tg3x menos coseno de al cuadrado x
y=4x5+tg3x-cos2x
y=4x⁵+tg3x-cos²x
y=4x en el grado 5+tg3x-cos en el grado 2x
Expresiones semejantes
y=4x^5+tg3x+cos^2x
y=4x^5-tg3x-cos^2x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^(5)
cos(x)/2
cos(3)^(2)*x
cos(pi/3-4*x)
cos(4-3*x)

Derivada de la función/ cos^2/ y=4x^5/ y=4x^5+tg3x-cos^2x

Derivada de y=4x^5+tg3x-cos^2x

Solución

Ha introducido [src]

   5                 2   
4*x  + tan(3*x) - cos (x)

\left(4 x^{5} + \tan{\left(3 x \right)}\right) - \cos^{2}{\left(x \right)}

4*x^5 + tan(3*x) - cos(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $\left(4 x^{5} + \tan{\left(3 x \right)}\right) - \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $4 x^{5} + \tan{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Entonces, como resultado: $20 x^{4}$
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de: $20 x^{4} + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $20 x^{4} + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{40 x^{4} \cos{\left(6 x \right)} + 40 x^{4} + 2 \sin{\left(2 x \right)} - \sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(8 x \right)} + 12}{4 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{40 x^{4} \cos{\left(6 x \right)} + 40 x^{4} + 2 \sin{\left(2 x \right)} - \sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(8 x \right)} + 12}{4 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2            4                  
3 + 3*tan (3*x) + 20*x  + 2*cos(x)*sin(x)

20 x^{4} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2         2          3     /       2     \         \
2*\cos (x) - sin (x) + 40*x  + 9*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)/

2 \left(40 x^{3} + 9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  2                                                          \
  |   /       2     \         2                           2      /       2     \|
2*\27*\1 + tan (3*x)/  + 120*x  - 4*cos(x)*sin(x) + 54*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)//

2 \left(120 x^{2} + 27 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 54 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=4x^5+tg3x-cos^2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución