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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
xe^x-2e^x/x^ tres
xe en el grado x menos 2e en el grado x dividir por x al cubo
xe en el grado x menos 2e en el grado x dividir por x en el grado tres
xex-2ex/x3
xe^x-2e^x/x³
xe en el grado x-2e en el grado x/x en el grado 3
xe^x-2e^x dividir por x^3
Expresiones semejantes
xe^x+2e^x/x^3
Expresiones con funciones
xe
xexp^x(sinx-cosx)+exp^xcosx
xexp^-x
xexp-x
xexp^(-x^2)
xexp(-x^2)

Derivada de la función/ x/x^3/ xe^x-/ e^x/x/ e^x-2/ xe^x-2e^x/x^3

Derivada de xe^x-2e^x/x^3

Solución

Ha introducido [src]

          x
   x   2*E 
x*E  - ----
         3 
        x

$$e^{x} x - \frac{2 e^{x}}{x^{3}}$$

x*E^x - 2*E^x/x^3

Solución detallada

diferenciamos $e^{x} x - \frac{2 e^{x}}{x^{3}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x}}{x^{6}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x}\right)}{x^{6}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 \left(x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x}\right)}{x^{6}}$
Como resultado de: $e^{x} + x e^{x} - \frac{2 \left(x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x}\right)}{x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{4} \left(x + 1\right) - 2 x + 6\right) e^{x}}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{4} \left(x + 1\right) - 2 x + 6\right) e^{x}}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               x      x
 x      x   2*e    6*e 
E  + x*e  - ---- + ----
              3      4 
             x      x

$$e^{x} + x e^{x} - \frac{2 e^{x}}{x^{3}} + \frac{6 e^{x}}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/        24   2    12\  x
|2 + x - -- - -- + --|*e 
|         5    3    4|   
\        x    x    x /

$$\left(x + 2 - \frac{2}{x^{3}} + \frac{12}{x^{4}} - \frac{24}{x^{5}}\right) e^{x}$$

Simplificar

3-я производная [src]

/        72   2    18   120\  x
|3 + x - -- - -- + -- + ---|*e 
|         5    3    4     6|   
\        x    x    x     x /

$$\left(x + 3 - \frac{2}{x^{3}} + \frac{18}{x^{4}} - \frac{72}{x^{5}} + \frac{120}{x^{6}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/        72   2    18   120\  x
|3 + x - -- - -- + -- + ---|*e 
|         5    3    4     6|   
\        x    x    x     x /

$$\left(x + 3 - \frac{2}{x^{3}} + \frac{18}{x^{4}} - \frac{72}{x^{5}} + \frac{120}{x^{6}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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