Derivada de y=5x^4lnx-x^4

1. diferenciamos $- x^{4} + 5 x^{4} \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 5 x^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $20 x^{3}$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de: $20 x^{3} \log{\left(x \right)} + 5 x^{3}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$

   Como resultado de: $20 x^{3} \log{\left(x \right)} + x^{3}$

2. Simplificamos:

   $x^{3} \left(20 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$x^{3} \left(20 \log{\left(x \right)} + 1\right)$