Sr Examen

Otras calculadoras

y(x)=cost/sint
Derivada de la función/ y(x)=c/ y(x)=cost/sint

Derivada de y(x)=cost/sint

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
cos(t)
------
sin(t)
cos⁡(t)sin⁡(t)\frac{\cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(t \right)}} 
cos(t)/sin(t)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddtf(t)g(t)=−f(t)ddtg(t)+g(t)ddtf(t)g2(t)\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}

    f(t)=cos⁡(t)f{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)} y g(t)=sin⁡(t)g{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}.

    Para calcular ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddtcos⁡(t)=−sin⁡(t)\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}

    Para calcular ddtg(t)\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddtsin⁡(t)=cos⁡(t)\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −sin⁡2(t)−cos⁡2(t)sin⁡2(t)\frac{- \sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}}

  2. Simplificamos:

    −1sin⁡2(t)- \frac{1}{\sin^{2}{\left(t \right)}}

Respuesta:

−1sin⁡2(t)- \frac{1}{\sin^{2}{\left(t \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2   
     cos (t)
-1 - -------
        2   
     sin (t)
−1−cos⁡2(t)sin⁡2(t)-1 - \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/         2   \       
|    2*cos (t)|       
|2 + ---------|*cos(t)
|        2    |       
\     sin (t) /       
----------------------
        sin(t)
(2+2cos⁡2(t)sin⁡2(t))cos⁡(t)sin⁡(t)\frac{\left(2 + \frac{2 \cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}}\right) \cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(t \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /                        /         2   \\
 |                   2    |    6*cos (t)||
 |                cos (t)*|5 + ---------||
 |         2              |        2    ||
 |    3*cos (t)           \     sin (t) /|
-|2 + --------- + -----------------------|
 |        2                  2           |
 \     sin (t)            sin (t)        /
−((5+6cos⁡2(t)sin⁡2(t))cos⁡2(t)sin⁡2(t)+2+3cos⁡2(t)sin⁡2(t))- (\frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}}\right) \cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}} + 2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}})
Simplificar
Gráfico
Derivada de y(x)=cost/sint
    © Sr Examen – Калькулятор