Derivada de y(x)=cost/sint

Ha introducido [src]

cos(t)
------
sin(t)

$$\frac{\cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(t \right)}}$$

cos(t)/sin(t)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\sin^{2}{\left(t \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\sin^{2}{\left(t \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2   
     cos (t)
-1 - -------
        2   
     sin (t)

$$-1 - \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/         2   \       
|    2*cos (t)|       
|2 + ---------|*cos(t)
|        2    |       
\     sin (t) /       
----------------------
        sin(t)

$$\frac{\left(2 + \frac{2 \cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}}\right) \cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(t \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                        /         2   \\
 |                   2    |    6*cos (t)||
 |                cos (t)*|5 + ---------||
 |         2              |        2    ||
 |    3*cos (t)           \     sin (t) /|
-|2 + --------- + -----------------------|
 |        2                  2           |
 \     sin (t)            sin (t)        /

$$- (\frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}}\right) \cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}} + 2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}})$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y(x)=cost/sint

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución