Derivada de y=4x^3*log^3x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 4 x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

   Como resultado de: $12 x^{2} \log{\left(x \right)}^{3} + 12 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}$

2. Simplificamos:

   $12 x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

Respuesta:

$12 x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}$