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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
log(dieciséis +6x-x^ dos)
logaritmo de (16 más 6x menos x al cuadrado )
logaritmo de (dieciséis más 6x menos x en el grado dos)
log(16+6x-x2)
log16+6x-x2
log(16+6x-x²)
log(16+6x-x en el grado 2)
log16+6x-x^2
Expresiones semejantes
log(16-6x-x^2)
log(16+6x+x^2)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)+(x+1)^3
log(x)^(2)/x
log(sin(sqrt(x)))
log(x)^-1
log(5+2*sin(7*x))

Derivada de la función/ x-x^2/ log(16+6x-x^2)

Derivada de log(16+6x-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /            2\
log\16 + 6*x - x /

$$\log{\left(- x^{2} + \left(6 x + 16\right) \right)}$$

log(16 + 6*x - x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = - x^{2} + \left(6 x + 16\right)$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + \left(6 x + 16\right)\right)$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + \left(6 x + 16\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $6 x + 16$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    Como resultado de: $6$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $6 - 2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 - 2 x}{- x^{2} + \left(6 x + 16\right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(3 - x\right)}{- x^{2} + 6 x + 16}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 - x\right)}{- x^{2} + 6 x + 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   6 - 2*x   
-------------
            2
16 + 6*x - x

$$\frac{6 - 2 x}{- x^{2} + \left(6 x + 16\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /               2 \
   |     2*(-3 + x)  |
-2*|1 + -------------|
   |          2      |
   \    16 - x  + 6*x/
----------------------
          2           
    16 - x  + 6*x

$$- \frac{2 \left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right)}{- x^{2} + 6 x + 16}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /               2 \
            |     4*(-3 + x)  |
-4*(-3 + x)*|3 + -------------|
            |          2      |
            \    16 - x  + 6*x/
-------------------------------
                       2       
        /      2      \        
        \16 - x  + 6*x/

$$- \frac{4 \left(x - 3\right) \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 3\right)}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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