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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x^-3
Derivada de x^2*sqrt(x)
Expresiones idénticas
y=ln(x+ ocho)^ nueve -9x
y es igual a ln(x más 8) en el grado 9 menos 9x
y es igual a ln(x más ocho) en el grado nueve menos 9x
y=ln(x+8)9-9x
y=lnx+89-9x
y=ln(x+8)⁹-9x
y=lnx+8^9-9x
Expresiones semejantes
y=ln(x+8)^9+9x
y=ln(x-8)^9-9x
Expresiones con funciones
ln
ln
ln(x^2+1)
ln(tg(x/2))
ln(1/x)
ln(x+2)

Derivada de la función/ (x+8)/ y=ln(x+8)^9-9x

Derivada de y=ln(x+8)^9-9x

Solución

Ha introducido [src]

   9             
log (x + 8) - 9*x

$$- 9 x + \log{\left(x + 8 \right)}^{9}$$

log(x + 8)^9 - 9*x

Solución detallada

diferenciamos $- 9 x + \log{\left(x + 8 \right)}^{9}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 8 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 8 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 8$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 8\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 8$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x + 8}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{9 \log{\left(x + 8 \right)}^{8}}{x + 8}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-9$
Como resultado de: $-9 + \frac{9 \log{\left(x + 8 \right)}^{8}}{x + 8}$
Simplificamos:

$\frac{9 \left(- x + \log{\left(x + 8 \right)}^{8} - 8\right)}{x + 8}$

Respuesta:

$\frac{9 \left(- x + \log{\left(x + 8 \right)}^{8} - 8\right)}{x + 8}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          8       
     9*log (x + 8)
-9 + -------------
         x + 8

$$-9 + \frac{9 \log{\left(x + 8 \right)}^{8}}{x + 8}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     7                        
9*log (8 + x)*(8 - log(8 + x))
------------------------------
                  2           
           (8 + x)

$$\frac{9 \left(8 - \log{\left(x + 8 \right)}\right) \log{\left(x + 8 \right)}^{7}}{\left(x + 8\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      6        /        2                       \
18*log (8 + x)*\28 + log (8 + x) - 12*log(8 + x)/
-------------------------------------------------
                            3                    
                     (8 + x)

$$\frac{18 \left(\log{\left(x + 8 \right)}^{2} - 12 \log{\left(x + 8 \right)} + 28\right) \log{\left(x + 8 \right)}^{6}}{\left(x + 8\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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