Derivada de y=ln(x+8)^9-9x

1. diferenciamos $- 9 x + \log{\left(x + 8 \right)}^{9}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 8 \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 8 \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x + 8$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 8\right)$:

         1. diferenciamos $x + 8$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{x + 8}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{9 \log{\left(x + 8 \right)}^{8}}{x + 8}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-9$

   Como resultado de: $-9 + \frac{9 \log{\left(x + 8 \right)}^{8}}{x + 8}$

2. Simplificamos:

   $\frac{9 \left(- x + \log{\left(x + 8 \right)}^{8} - 8\right)}{x + 8}$

Respuesta:

$\frac{9 \left(- x + \log{\left(x + 8 \right)}^{8} - 8\right)}{x + 8}$