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y=(1-cos2x)sin2x
Derivada de la función/ sin2x/ cos2x/ y=(1-cos2x)sin2x

Derivada de y=(1-cos2x)sin2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
(1 - cos(2*x))*sin(2*x)
(1−cos⁡(2x))sin⁡(2x)\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} 
(1 - cos(2*x))*sin(2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=1−cos⁡(2x)f{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(2 x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1−cos⁡(2x)1 - \cos{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

        Entonces, como resultado: 2sin⁡(2x)2 \sin{\left(2 x \right)}

      Como resultado de: 2sin⁡(2x)2 \sin{\left(2 x \right)}

    g(x)=sin⁡(2x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

    Como resultado de: 2(1−cos⁡(2x))cos⁡(2x)+2sin⁡2(2x)2 \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}

  2. Simplificamos:

    −16sin⁡4(x)+12sin⁡2(x)- 16 \sin^{4}{\left(x \right)} + 12 \sin^{2}{\left(x \right)}

Respuesta:

−16sin⁡4(x)+12sin⁡2(x)- 16 \sin^{4}{\left(x \right)} + 12 \sin^{2}{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2                                 
2*sin (2*x) + 2*(1 - cos(2*x))*cos(2*x)
2(1−cos⁡(2x))cos⁡(2x)+2sin⁡2(2x)2 \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
4*(-1 + 4*cos(2*x))*sin(2*x)
4(4cos⁡(2x)−1)sin⁡(2x)4 \left(4 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2             2                                \
8*\- 4*sin (2*x) + 3*cos (2*x) + (-1 + cos(2*x))*cos(2*x)/
8((cos⁡(2x)−1)cos⁡(2x)−4sin⁡2(2x)+3cos⁡2(2x))8 \left(\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 4 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(1-cos2x)sin2x
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