Derivada de y=(1-cos2x)sin2x

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(1 - cos(2*x))*sin(2*x)

$$\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}$$

(1 - cos(2*x))*sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $2 \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$- 16 \sin^{4}{\left(x \right)} + 12 \sin^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 16 \sin^{4}{\left(x \right)} + 12 \sin^{2}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                                 
2*sin (2*x) + 2*(1 - cos(2*x))*cos(2*x)

$$2 \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

4*(-1 + 4*cos(2*x))*sin(2*x)

$$4 \left(4 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

  /       2             2                                \
8*\- 4*sin (2*x) + 3*cos (2*x) + (-1 + cos(2*x))*cos(2*x)/

$$8 \left(\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 4 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1-cos2x)sin2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución