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y=(1-cos2x)sin2x

Derivada de y=(1-cos2x)sin2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
(1 - cos(2*x))*sin(2*x)
$$\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}$$
(1 - cos(2*x))*sin(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2                                 
2*sin (2*x) + 2*(1 - cos(2*x))*cos(2*x)
$$2 \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
4*(-1 + 4*cos(2*x))*sin(2*x)
$$4 \left(4 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /       2             2                                \
8*\- 4*sin (2*x) + 3*cos (2*x) + (-1 + cos(2*x))*cos(2*x)/
$$8 \left(\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 4 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(1-cos2x)sin2x