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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=(log^ cuatro)(2x+ cinco)
y es igual a ( logaritmo de en el grado 4)(2x más 5)
y es igual a ( logaritmo de en el grado cuatro)(2x más cinco)
y=(log4)(2x+5)
y=log42x+5
y=(log⁴)(2x+5)
y=log^42x+5
Expresiones semejantes
y=(log^4)(2x-5)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x-3)
log(t^2+1)
log(1-t^2)
log((x-1)/(x+1))
log(x)^x

Derivada de la función/ (2x+5)/ y=(log^4)(2x+5)

Derivada de y=(log^4)(2x+5)

Solución

Ha introducido [src]

   4             
log (x)*(2*x + 5)

$$\left(2 x + 5\right) \log{\left(x \right)}^{4}$$

log(x)^4*(2*x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$
$g{\left(x \right)} = 2 x + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2$
Como resultado de: $2 \log{\left(x \right)}^{4} + \frac{4 \left(2 x + 5\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x \log{\left(x \right)} + 4 x + 10\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x \log{\left(x \right)} + 4 x + 10\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 3             
     4      4*log (x)*(2*x + 5)
2*log (x) + -------------------
                     x

$$2 \log{\left(x \right)}^{4} + \frac{4 \left(2 x + 5\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2    /           (-3 + log(x))*(5 + 2*x)\
4*log (x)*|4*log(x) - -----------------------|
          \                      x           /
----------------------------------------------
                      x

$$\frac{4 \left(4 \log{\left(x \right)} - \frac{\left(2 x + 5\right) \left(\log{\left(x \right)} - 3\right)}{x}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                    /                    2   \\       
  |                          (5 + 2*x)*\6 - 9*log(x) + 2*log (x)/|       
4*|-6*(-3 + log(x))*log(x) + ------------------------------------|*log(x)
  \                                           x                  /       
-------------------------------------------------------------------------
                                     2                                   
                                    x

$$\frac{4 \left(- 6 \left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\left(2 x + 5\right) \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 9 \log{\left(x \right)} + 6\right)}{x}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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