Derivada de y=sqrt(1+x+sinx)

Ha introducido [src]

  ________________
\/ 1 + x + sin(x)

$$\sqrt{\left(x + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}$$

sqrt(1 + x + sin(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x + 1\right) + \sin{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x + 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x + 1\right) + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{2 \sqrt{\left(x + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{2 \sqrt{x + \sin{\left(x \right)} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{2 \sqrt{x + \sin{\left(x \right)} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1   cos(x)    
    - + ------    
    2     2       
------------------
  ________________
\/ 1 + x + sin(x)

$$\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\sqrt{\left(x + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}}$$

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Segunda derivada [src]

 /                       2 \ 
 |           (1 + cos(x))  | 
-|2*sin(x) + --------------| 
 \           1 + x + sin(x)/ 
-----------------------------
         ________________    
     4*\/ 1 + x + sin(x)

$$- \frac{\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x + \sin{\left(x \right)} + 1} + 2 \sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x + \sin{\left(x \right)} + 1}}$$

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Tercera derivada [src]

                           3                         
             3*(1 + cos(x))     6*(1 + cos(x))*sin(x)
-4*cos(x) + ----------------- + ---------------------
                            2       1 + x + sin(x)   
            (1 + x + sin(x))                         
-----------------------------------------------------
                     ________________                
                 8*\/ 1 + x + sin(x)

$$\frac{\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)} + 1} - 4 \cos{\left(x \right)}}{8 \sqrt{x + \sin{\left(x \right)} + 1}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(1+x+sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución