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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=sqrt(uno +x+sinx)x= cero , uno
y es igual a raíz cuadrada de (1 más x más seno de x)x es igual a 0,01
y es igual a raíz cuadrada de (uno más x más seno de x)x es igual a cero , uno
y=√(1+x+sinx)x=0,01
y=sqrt1+x+sinxx=0,01
y=sqrt(1+x+sinx)x=O,01
Expresiones semejantes
y=sqrt(1+x-sinx)x=0,01
y=sqrt(1-x+sinx)x=0,01
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x²+3x)
sqrt(x^2+3)
sqrt(x)/(x+2)
sqrttgx
sinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx
sinx/(2+cosx)
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ x+sin/ y=sqrt(1+x+sinx)/ y=sqrt(1+x+sinx)x=0,01

Derivada de y=sqrt(1+x+sinx)x=0,01

Solución

Ha introducido [src]

  ________________  
\/ 1 + x + sin(x) *x

$$x \sqrt{\left(x + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}$$

sqrt(1 + x + sin(x))*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x + 1\right) + \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x + 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x + 1\right) + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{2 \sqrt{\left(x + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $\frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{\left(x + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}} + \sqrt{\left(x + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} + 3 x + 2 \sin{\left(x \right)} + 2}{2 \sqrt{x + \sin{\left(x \right)} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} + 3 x + 2 \sin{\left(x \right)} + 2}{2 \sqrt{x + \sin{\left(x \right)} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         /1   cos(x)\  
                       x*|- + ------|  
  ________________       \2     2   /  
\/ 1 + x + sin(x)  + ------------------
                       ________________
                     \/ 1 + x + sin(x)

$$\frac{x \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\left(x + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}} + \sqrt{\left(x + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                       2 \         
      |           (1 + cos(x))  |         
    x*|2*sin(x) + --------------|         
      \           1 + x + sin(x)/         
1 - ----------------------------- + cos(x)
                  4                       
------------------------------------------
              ________________            
            \/ 1 + x + sin(x)

$$\frac{- \frac{x \left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x + \sin{\left(x \right)} + 1} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{4} + \cos{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{x + \sin{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /                           3                         \                 2
               |             3*(1 + cos(x))     6*(1 + cos(x))*sin(x)|   6*(1 + cos(x)) 
-12*sin(x) + x*|-4*cos(x) + ----------------- + ---------------------| - ---------------
               |                            2       1 + x + sin(x)   |    1 + x + sin(x)
               \            (1 + x + sin(x))                         /                  
----------------------------------------------------------------------------------------
                                      ________________                                  
                                  8*\/ 1 + x + sin(x)

$$\frac{x \left(\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)} + 1} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) - \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x + \sin{\left(x \right)} + 1} - 12 \sin{\left(x \right)}}{8 \sqrt{x + \sin{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(1+x+sinx)x=0,01

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución